2024 届广东深圳外国语学校高考考前模拟数学试题请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．做抛掷一枚骰子的试验，当出现 1 点或 2 点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的.则在 3 次这样的试验中成功次数 X 的期望为（ ）A．B．C．1D．22．已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是 A．关于直线对称B．关于点对称C．周期为D．在上是增函数3．已知定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有．则不等式的解集为（ ）．A．B．C．或D．或4． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A．B．C．D．5．设、分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则（ ）A．B．0C．1D．36．已知椭圆（a＞b＞0）与双曲线（a＞0，b＞0）的焦点相同，则双曲线渐近线方程为（）A．B．C．D．7．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．8．已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移 个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（ ）A．B．C．D．9．已知函数若关于的方程有六个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．10．已知点 P 不在直线 l、m 上，则“过点 P 可以作无数个平面，使得直线 l、m 都与这些平面平行”是“直线 l、m 互相平行”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件11．执行程序框图，则输出的数值为（ ）A．B．C．D．12．下列判断错误的是( )A．若随机变量服从正态分布，则B．已知直线平面，直线平面，则“”是“”的充分不必要条件C．若随机变量服从二项分布： ， 则D．是的充分不必要条件二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.14．已知变量 (m>0)，且，若恒成立，则 m 的最大值________．15．如图是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，，则的面积为________.16．执行如图所示的伪代码，若输出的 y 的值为 13，则输入的 x 的值是_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.（1）求和的标准方程；（2）过点的直线 与交于，与交于，求证：.18．（12 分）已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明函数存在唯一的极大值点，且.19．（12 分）在直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求 的普通方程和的直角坐标方程；（2）把曲线向下平移 个单位，然后各点横坐标变为原来的倍得到曲线（纵坐标不变），设点是曲线上的一个动点，求它到直线 的距离的最小值.20．（12 分）在平面直角坐标系中,有一个微型智能机器人（大小不计）只能沿着坐标轴的正方向或负方向行进,且每一步只能行进 1 个单位长度,例如：该机器人在点处时,下一步可行进到、、、这四个点中的任一位置．记该机器人从坐标原点出发、行进步后落在轴上的不同走法的种数为．（1）分别求、、的值；（2）求的表达式．21．（12 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知数列满足：对一切成立.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】每一次成功的概率为， 服从二项分布，计算得到答案.【详解】...
