2024 届广东省中山市高考临考冲刺数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、 、 、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A．物理化学等级都是的学生至多有人B．物理化学等级都是的学生至少有人C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有 人2．已知函数在区间有三个零点，，，且，若，则的最小正周期为（ ）A．B．C．D．3．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或4．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④5．已知复数满足：，则的共轭复数为（ ）A．B．C．D．6．已知数列满足,(),则数列的通项公式( )A．B．C．D．7．若 为虚数单位，则复数，则在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．已知双曲线的左、右顶点分别为，点是双曲线上与不重合的动点，若， 则双曲线的离心率为( )A．B．C．4D．29．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．10．对于任意，函数满足，且当时，函数.若，则大小关系是（ ）A．B．C．D．11．在区间上随机取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）A．B．C．D．12．已知底面为正方形的四棱锥，其一条侧棱垂直于底面，那么该四棱锥的三视图可能是下列各图中的（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设是公差不为 0 的等差数列的前 n 项和，且，则______.14．在直角三角形中，为直角，，点在线段上，且，若，则的正切值为_____.15．连续 2 次抛掷一颗质地均匀的骰子（六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的正方体），观察向上的点数，则事件“点数之积是 3 的倍数”的概率为____．16．过动点作圆：的切线，其中为切点，若（为坐标原点），则的最小值是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图所示，在三棱柱中，为等边三角形，，，平面，是线段上靠近的三等分点.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.18．（12 分）已知抛物线 C:x24py（p 为大于 2 的质数）的焦点为 F，过点 F 且斜率为 k(k0)的直线交 C 于 A，B 两点，线段 AB 的垂直平分线交 y 轴于点 E，抛物线 C 在点 A，B 处的切线相交于点 G.记四边形 AEBG 的面积为 S.（1）求点 G 的轨迹方程；（2）当点 G 的横坐标为整数时，S 是否为整数？若是，请求出所有满足条件的 S 的值；若不是，请说明理由.19．（12 分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；（2）设是轨迹上横坐标为 2 的点，的平行线 交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（12 分）如图（1）五边形中，,将沿折到的位置，得到四棱锥，如图（2），点为线段的中点，且平面. （1）求证：平面平面； （2）若直线与所成角的正切值为，求直线与平面所成角的正弦值.21．（12 分）已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数的取值范围.22．（10 分）已知中，内角所对边分别是其中.（1）若角为锐角，且，...
