2024 届广东省佛山市三水区实验中学高考数学五模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知直线 ：与椭圆交于、两点，与圆：交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．2．若函数，在区间上任取三个实数，，均存在以，，为边长的三角形，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．射线测厚技术原理公式为，其中分别为射线穿过被测物前后的强度， 是自然对数的底数， 为被测物厚度，为被测物的密度，是被测物对射线的吸收系数.工业上通常用镅 241（）低能射线测量钢板的厚度.若这种射线对钢板的半价层厚度为 0.8，钢的密度为 7.6，则这种射线的吸收系数为（ ）（注：半价层厚度是指将已知射线强度减弱为一半的某种物质厚度，，结果精确到 0.001）A．0.110B．0.112C．D．4．是抛物线上一点，是圆关于直线的对称圆上的一点，则最小值是（ ）A．B．C．D．5．用 1，2，3，4，5 组成不含重复数字的五位数，要求数字 4 不出现在首位和末位，数字 1，3，5 中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是（ ）A．48B．60C．72D．1206．若复数满足，复数的共轭复数是，则（ ）A．1B．0C．D．7．随着人民生活水平的提高，对城市空气质量的关注度也逐步增大，下图是某城市 月至月的空气质量检测情况，图中一、二、三、四级是空气质量等级，一级空气质量最好，一级和二级都是质量合格天气，下面叙述不正确的是（ ）A．1 月至 8 月空气合格天数超过天的月份有个B．第二季度与第一季度相比，空气达标天数的比重下降了C．8 月是空气质量最好的一个月D．6 月份的空气质量最差.8．如图是甲、乙两位同学在六次数学小测试（满分 100 分）中得分情况的茎叶图，则下列说法错误的是（ ）A．甲得分的平均数比乙大B．甲得分的极差比乙大C．甲得分的方差比乙小D．甲得分的中位数和乙相等9．函数的图象大致为( )A．B．C．D．10．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．11．的展开式中的一次项系数为（ ）A．B．C．D．12．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．在中，“”是“”成立的必要不充分条件C．“若，则”是真命题D．存在，使得成立二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列是等比数列，，则__________.14．在四棱锥中，底面为正方形，面分别是棱的中点，过的平面交棱于点，则四边形面积为__________.15．设是定义在上的函数，且，对任意，若经过点的一次函数与轴的交点为，且互不相等，则称为关于函数的平均数，记为.当_________时，为的几何平均数.（只需写出一个符合要求的函数即可）16．设，则“”是“”的__________条件.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知点，且，满足条件的点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）是否存在过点的直线 ，直线 与曲线相交于两点，直线与轴分别交于两点，使得？若存在，求出直线 的方程；若不存在，请说明理由．18．（12 分）已知，.（1）当时，证明：；（2）设直线 是函数在点处的切线，若直线 也与相切，求正整数的值.19．（12 分）已知函数.（1）证明：函数在上存在唯一的零点；（2）若函数在区间上的最小值为 1，求的值.20．（12 分）如图，在中，，，点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，，求的面积.21．（12 分）正项数列的前 n 项和 Sn 满足： (1)求数列的通项公式； (2)令，数列{bn}的前 n 项和为 Tn，证明：对于任意的 n∈N*，都有 T...
