2024 届广东省佛山市南海一中高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数（）是纯虚数，则复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知向量，，且与的夹角为，则 x=（ ）A．-2B．2C．1D．-13．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．304．设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）．A．B．C．D．5．如图是正方体截去一个四棱锥后的得到的几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A．B．C．D．6．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）．若从含有两个及以上阳爻的卦中任取两卦，这两卦的六个爻中都恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．7．将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则的最小值为（ ）A．B．C．D．8．刘徽是我国魏晋时期伟大的数学家，他在《九章算术》中对勾股定理的证明如图所示.“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不移动也.合成弦方之幂，开方除之，即弦也”.已知图中网格纸上小正方形的边长为 1，其中“正方形为朱方，正方形为青方”，则在五边形内随机取一个点，此点取自朱方的概率为（ ）A．B．C．D．9．根据党中央关于“精准”脱贫的要求，我市某农业经济部门派四位专家对三个县区进行调研，每个县区至少派一位专家，则甲，乙两位专家派遣至同一县区的概率为（ ）A．B．C．D．10．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．11．已知集合，则为（ ）A．[0，2)B．(2，3]C．[2，3]D．(0，2]12．某装饰公司制作一种扇形板状装饰品，其圆心角为 120°，并在扇形弧上正面等距安装 7 个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个，导线接头忽略不计)，已知扇形的半径为 30 厘米，则连接导线最小大致需要的长度为（ ）A．58 厘米B．63 厘米C．69 厘米D．76 厘米二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．曲线在处的切线的斜率为________.14．已知椭圆 C：1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为 F1，F2，椭圆的焦距为 2c，过 C 外一点 P(c,2c)作线段PF1，PF2分别交椭圆 C 于点 A、B，若|PA|＝|AF1|，则_____.15．若，则的展开式中含的项的系数为_______.16．已知多项式(x＋1)3(x＋2)2＝x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，则 a4＝________，a5＝________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）（选修 4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系，已知曲线（为参数），在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）过点且与直线 平行的直线交于，两点，求点到，的距离之积．18．（12 分）已知椭圆：，不与坐标轴垂直的直线 与椭圆交于，两点.（Ⅰ）若线段的中点坐标为，求直线 的方程；（Ⅱ）若直线 过点，点满足（，分别为直线，的斜率），求的值.19．（12 分）已知椭圆：的长半轴长为，点（ 为椭圆的离心率）在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）如图，为直线上任一点，过点椭圆上点处的切线为，，切点分别，，直线与直线，分别交于，两点，点，的纵坐标分别为，，求的值.20．（12 分）如图，四棱锥中，底面是矩形，面底面，且是边长为的等边三角形，在上，且面. （1）求证: 是的中点；（2）在上是否存...
