2024届广东省广州市八区联考高三下学期联考数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知实数x，y满足，则的最小值等于（）A．B．C．D．2．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）A．B．C．D．3．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.4．若的二项展开式中的系数是40，则正整数的值为（）A．4B．5C．6D．75．已知函数，，的零点分别为，，，则（）A．B．C．D．6．已知，，，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．函数在内有且只有一个零点，则a的值为（）A．38．设等差数列B．－3C．2D．－2的前n项和为，若，则（）A．B．C．7D．29．已知为正项等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，则的值是()A．29B．30C．31D．32所成的角的余弦值为（）10．直三棱柱中，，，则直线与A．B．C．D．11．复数（i是虚数单位）在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限12．的展开式中的系数为（）A．5B．10C．20D．30相交于两点，且二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线与圆心为的圆，则实数的值为_________．14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．15．从集合中随机取一个元素，记为，从集合中随机取一个元素，记为，则的概率为_______．表示第行第个数，已知，且当16．在如图所示的三角形数阵中，用，若时，每行中的其他各数均等于其“肩膀”上的两个数之和，即，则正整数的最小值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数（1）解不等式；（2）若函数，若对于任意的，都存在，使得成立，求实数的取值范围.18．（12分）如图，在四棱柱中，平面平面，是边长为2的等边三角形，，，，点为的中点．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成的角正弦值为，若存在求出的长，若不存在说明理由．19．（12分）的内角、、所对的边长分别为、、，已知.（1）求的值；（2）若，点是线段的中点，，求的面积.20．（12分）已知函数，.（1）讨论函数的单调性；（2）已知在处的切线与轴垂直，若方程有三个实数解、、（），求证：.（为参数，将曲线经过伸缩变换21．（12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为后得到曲线.在以原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为.（1）说明曲线是哪一种曲线，并将曲线的方程化为极坐标方程；（2）已知点是曲线上的任意一点，又直线上有两点和，且，又点的极角为，点的极角为锐角.求：①点的极角；②面积的取值范围.22．（10分）已知函数，（1）证明：在区间单调递减；（2）证明：对任意的有．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设，，去绝对值，根据余弦函数的性质即可求出．【详解】因为实数，满足，设，，，恒成立，，故则的最小值等于.故选：．【点睛】本题考查了椭圆的参数方程、三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平．2、B【解析】先明确该程序框图的功能是计算两个数的最大公约数，再利用辗转相除法计算即可.【详解】本程序框图的功能是计算，中的最大公约数，所以，，，故当输入，，则计算机输出的数是57.故选：B.【点睛】本题考查程序框图的功能，做此类题一定要注意明确程序框图的功能是什么，本题是一道基础题.3、B【解析】根据全称命题的否定为特称命题，得到结果.【详解】根据全称命题的否定为特称命题，可得，本题正确选项：【点睛】本题考查含量词的命题的否定，属于基础题.4、B【解析】先化简的二项展开式中...
