2024 届广东省广州市第二外国语学校高考临考冲刺数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数 z 满足，则 z 的虚部为（ ）A．B．iC．–1D．12．函数的图象大致为A．B．C．D．3．某人用随机模拟的方法估计无理数 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数 的估计值是（ ） A．B．C．D．4．已知函数的图像上有且仅有四个不同的关于直线对称的点在的图像上，则的取值范围是( )A．B．C．D．5．已知 m，n 为异面直线，m⊥平面 α，n⊥平面 β，直线 l 满足 l ⊥m，l n⊥ ，则（ ）A．α β∥ 且 ∥αB．αβ⊥ 且 ⊥βC．α 与 β 相交，且交线垂直于D．α 与 β 相交，且交线平行于6．抛物线的焦点为，则经过点与点且与抛物线的准线相切的圆的个数有（ ）A．1 个B．2 个C．0 个D．无数个7．已知函数，若关于的方程恰好有 3 个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．在四面体中，为正三角形，边长为 6，，，，则四面体的体积为（ ）A．B．C．24D．9．已知函数的图像向右平移个单位长度后，得到的图像关于轴对称，，当取得最小值时，函数的解析式为（ ）A．B．C．D．10．已知，，为圆上的动点，，过点作与垂直的直线 交直线于点，若点的横坐标为，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知集合，集合，则（ ）.A．B．C．D．12．已知向量与向量平行，，且，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在矩形 ABCD 中，，，点 E，F 分别为 BC，CD 边上动点，且满足，则的最大值为________.14．已知曲线，点，在曲线上，且以为直径的圆的方程是．则_______．15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.16． “今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2 天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了 5 尺布，现在一个月（按 30 天计算）共织布 390 尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第 n 天所织布的尺数为，则______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.18．（12 分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．（1）若数列是常数列，，，求数列的通项公式；（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．19．（12 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线 过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．20．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．21．（12 分）已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.（1）求实数的值及函数的单调区间；（2）设函数，证明时， .22．（10 分）已知函数.（1）证明：当时，；（2）若函数有三个零点，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】利用复数的四则运算可得，即可得答案.【详解】 ，∴，∴，∴复数的虚部为.故选：C.【点睛】本题考查复数的四则运算、虚部概念，考查运算求解能力，属于基础题.2、D【解析】由题可得函数的定义域为，因为，所以函数为奇函数，排除选...
