2024 届广东省广州市铁一中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知双曲线（，），以点（）为圆心，为半径作圆，圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若，则的离心率为（ ）A．B．C．D．2．若函数的图象经过点，则函数图象的一条对称轴的方程可以为( )A．B．C．D．3．若复数满足，则( )A．B．C．D．4．已知函数在区间上恰有四个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知 为虚数单位，实数满足，则 ( )A．1B．C．D．6．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为，已知，则为( )A．B．C．或D．或7．抛物线的焦点为，准线为 ，，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在 上的投影为，则的最大值是（ ）A．B．C．D．8．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（ ）A．B．C．D．9．已知函数，，若成立，则的最小值为（ ）A．0B．4C．D．10．已知满足，则（ ）A．B．C．D．11．已知函数,则函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．12．若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则该双曲线的离心率为（ ）A．2B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若实数 x，y 满足约束条件，则的最大值为________.14．已知向量，，，则_________.15．在等差数列（）中，若，，则的值是______.16．已知 F 为抛物线 C：x2＝8y 的焦点，P 为 C 上一点，M（﹣4，3），则△PMF 周长的最小值是_____.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线 Γ：y2＝2px（p＞0）的焦点为 F，P 是抛物线 Γ 上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线 Γ 的方程；（2）已知经过点 A（3，﹣2）的直线交抛物线 Γ 于 M，N 两点，经过定点 B（3，﹣6）和 M 的直线与抛物线 Γ 交于另一点 L，问直线 NL 是否恒过定点，如果过定点，求出该定点，否则说明理由．18．（12 分）如图，已知正方形所在平面与梯形所在平面垂直，BM∥AN，，，．（1）证明：平面；（2）求点 N 到平面 CDM 的距离．19．（12 分）已知函数，.（1）当时，① 求函数在点处的切线方程；② 比较与的大小; （2）当时，若对时，，且有唯一零点，证明：．20．（12 分）甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，三人各射击一次，击中目标的次数记为.（1）求的分布列及数学期望；（2）在概率( =0，1，2，3)中, 若的值最大, 求实数的取值范围.21．（12 分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱.主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求.某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了 100 名购买“小爱同学”和 100 名购买“天猫精灵”的人，具体数据如下：“小爱同学”智能音箱“天...
