2024 届广东省广州越秀区培正中学高考数学一模试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若圆锥轴截面面积为，母线与底面所成角为 60°，则体积为( )A．B．C．D．2．下列说法正确的是（ ）A．命题“，”的否定形式是“，”B．若平面，，，满足，则C．随机变量服从正态分布（），若，则D．设是实数，“”是“”的充分不必要条件3．函数的部分图象大致为（ ）A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输入，，则输出的值为（ ）A．0B．1C．D．5．若 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为 1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（ ）A．EB．FC．GD．H6．已知椭圆的右焦点为 F，左顶点为 A，点 P 椭圆上，且，若，则椭圆的离心率 为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，若关于的方程有 4 个不同的实数根，则实数的取值范围为（ ）A．B．C．D．8．正项等差数列的前和为，已知，则=（ ）A．35B．36C．45D．549．已知是双曲线的两个焦点，过点且垂直于轴的直线与相交于两点，若，则的内切圆半径为（ ）A．B．C．D．10．已知的面积是,, ,则（ ）A．5B．或 1C．5 或 1D．11．某中学 2019 年的高考考生人数是 2016 年高考考生人数的 1.2 倍，为了更好地对比该校考生的升学情况，统计了该校 2016 年和 2019 年的高考情况，得到如图柱状图： 则下列结论正确的是（ ）.A．与 2016 年相比，2019 年不上线的人数有所增加B．与 2016 年相比，2019 年一本达线人数减少C．与 2016 年相比，2019 年二本达线人数增加了 0.3 倍D．2016 年与 2019 年艺体达线人数相同12．已知集合，则集合（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知实数 a，b，c 满足，则的最小值是______.14．已知，则__________．15．已知不等式组所表示的平面区域为，则区域的外接圆的面积为______．16．若函数为奇函数，则_______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆 的左焦点为 F，上顶点为 A，直线 AF 与直线 垂直，垂足为 B，且点 A 是线段 BF 的中点.（I）求椭圆 C 的方程；（II）若 M，N 分别为椭圆 C 的左，右顶点，P 是椭圆 C 上位于第一象限的一点，直线 MP 与直线 交于点 Q，且,求点 P 的坐标.18．（12 分）已知三棱锥中，为等腰直角三角形，，设点为中点，点为中点，点为上一点，且．（1）证明：平面；（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．19．（12 分）已知是等差数列，满足，，数列满足，，且是等比数列.（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和.20．（12 分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围．21．（12 分）如图，⊙的直径的延长线与弦的延长线相交于点，为⊙上一点，，交于点．求证：~．22．（10 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数）．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求直线 的普通方程与曲线的直角坐标方程；（2）若射线与 和分别交于点，求．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设圆锥底面圆的半径为，由轴截面面积为可得半径，再利用圆锥体积公式...
