2024 届广东省廉江中学高三第三次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知在平面直角坐标系中，圆：与圆：交于，两点，若，则实数的值为（ ）A．1B．2C．-1D．-22．设函数在定义城内可导，的图象如图所示，则导函数的图象可能为（ ）A．B．C．D．3．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成进行分析，随机抽取了 200 分到 450 分之间的 2000 名学生的成绩，并根据这 2000 名学生的成绩画出样本的频率分布直方图，如图所示，则成绩在，内的学生人数为（ ）A．800B．1000C．1200D．16005．已知集合，集合，则（ ）A．B．C．D．6．圆心为且和轴相切的圆的方程是（ ）A．B．C．D．7．命题“”的否定为（ ）A．B．C．D．8．若执行如图所示的程序框图，则输出的值是（ ）A．B．C．D．49．已知函数满足当时，，且当时，；当时，且).若函数的图象上关于原点对称的点恰好有 3 对，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．10．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．11．南宋数学家杨辉在《详解九章算法》和《算法通变本末》中，提出了一些新的垛积公式，所讨论的高阶等差数列与一般等差数列不同，前后两项之差并不相等，但是逐项差数之差或者高次差成等差数列对这类高阶等差数列的研究，在杨辉之后一般称为“垛积术”.现有高阶等差数列，其前 7 项分别为 1，4，8，14，23，36，54，则该数列的第 19 项为（ ）（注：）A．1624B．1024C．1198D．156012．已知椭圆的左、右焦点分别为，，上顶点为点，延长交椭圆于点，若为等腰三角形，则椭圆的离心率A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．若四棱锥的侧面内有一动点 Q，已知 Q 到底面的距离与 Q 到点 P 的距离之比为正常数k，且动点 Q 的轨迹是抛物线，则当二面角平面角的大小为时，k 的值为______.14．已知函数是定义在上的奇函数，则的值为__________．15．西周初数学家商高在公元前 1000 年发现勾股定理的一个特例：勾三，股四，弦五.此发现早于毕达哥拉斯定理五百到六百年.我们把可以构成一个直角三角形三边的一组正整数称为勾股数.现从 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13 这 11 个数中随机抽取 3 个数，则这 3 个数能构成勾股数的概率为__________．16．已知是等比数列，且，，则__________，的最大值为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线交椭圆于、两点，若，在线段上取点，使，求证：点在定直线上.18．（12 分）中，内角的对边分别为，.（1）求的大小；（2）若，且为的重心，且，求的面积.19．（12 分）已知△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 c＝2a，bsinB﹣asinA＝asinC．（Ⅰ）求 sinB 的值；（Ⅱ）求 sin（2B+）的值．20．（12 分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.21．（12 分）已知.（1）求的单调区间；（2）当时，求证：对于，恒成立；（3）若存在，使得当时...
