2024 届广东省开平市忠源纪念中学高考数学押题试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在明代程大位所著的《算法统宗》中有这样一首歌谣，“放牧人粗心大意，三畜偷偷吃苗青，苗主扣住牛马羊，要求赔偿五斗粮，三畜户主愿赔偿，牛马羊吃得异样．马吃了牛的一半，羊吃了马的一半．”请问各畜赔多少？它的大意是放牧人放牧时粗心大意，牛、马、羊偷吃青苗，青苗主人扣住牛、马、羊向其主人要求赔偿五斗粮食（1 斗=10 升），三畜的主人同意赔偿，但牛、马、羊吃的青苗量各不相同．马吃的青苗是牛的一半，羊吃的青苗是马的一半．问羊、马、牛的主人应该分别向青苗主人赔偿多少升粮食？（ ）A．B．C．D．2．已知定义在上的函数，，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．设集合，，则（ ）．A．B．C．D．4．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为( )A．B．C．D．5．已知数列对任意的有成立，若，则等于（ ）A．B．C．D．6．已知抛物线上一点到焦点的距离为，分别为抛物线与圆上的动点，则的最小值为（ ）A．B．C．D．7．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（ ）A．B．C．D．8．已知函数且的图象恒过定点，则函数图象以点为对称中心的充要条件是( )A．B．C．D．9．已知双曲线的一条渐近线方程是，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．10．设复数满足，在复平面内对应的点为，则不可能为（ ）A．B．C．D．11．设集合，，则( )A．B．C．D．12．已知命题：，，则为( )A．，B．，C．，D．，二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，，若函数有 3 个不同的零点 x1，x2，x3(x1＜x2＜x3)，则的取值范围是_________．14． (x＋y)(2x－y)5的展开式中 x3y3的系数为________.15．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________.16．的展开式中，的系数是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的右顶点为，为上顶点，点为椭圆上一动点．（1）若，求直线与轴的交点坐标；（2）设为椭圆的右焦点，过点与轴垂直的直线为，的中点为，过点作直线的垂线，垂足为，求证：直线与直线的交点在椭圆上．18．（12 分）已知矩阵，，若矩阵，求矩阵的逆矩阵．19．（12 分）在边长为的正方形，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，构成一个三棱锥. （1）判别与平面的位置关系，并给出证明；（2）求多面体的体积.20．（12 分）已知椭圆，点，点满足（其中为坐标原点），点在椭圆上.（1）求椭圆的标准方程；（2）设椭圆的右焦点为，若不经过点的直线与椭圆交于两点.且与圆相切.的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由.21．（12 分）已知抛物线，过点的直线 交抛物线于两点，坐标原点为，.（1）求抛物线的方程；（2）当以为直径的圆与轴相切时，求直线 的方程.22．（10 分）在平面直角坐标系中，曲线 C 的参数方程为（为参数）.以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系.（1）求曲线 C 的极坐标方程；（2）直线（t 为参数）与曲线 C 交于 A，B 两点，求最大时，直线 l 的直角坐标方程.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,易知成等比数列,,结合等比数列的性质可求出答案.【详解】设羊户赔粮升,马户赔粮升,牛户赔粮升,则成等比数列,且公比,则,故,,.故选:D.【点睛】本题考查数列与数学文化,考查了等比数列的性质,考查了学生的运算求解能力,属于基...
