2024 届广东省惠州市惠东中学高三压轴卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知当，，时，，则以下判断正确的是 A．B．C．D．与的大小关系不确定2．设 是虚数单位，若复数，则（ ）A．B．C．D．3．已知△ABC 中，．点 P 为 BC 边上的动点，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．4．已知向量，，则向量与的夹角为（ ）A．B．C．D．5．若单位向量，夹角为，，且，则实数（ ）A．－1B．2C．0 或－1D．2 或－16．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足最小，则四面体的体积为 A．B．C．D．7．设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则的一个充分条件是（ ）A．且B．且C．且D．且8．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件9．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由 4 个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）.类比“赵爽弦图”.可类似地构造如下图所示的图形，它是由 3 个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成一个大等边三角形.设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形（阴影部分）的概率是（ ）A．B．C．D．10．1777 年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于相邻两平行线距离的一半的针，让他们随意投放.事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，发现共投针 2212 枚，与直线相交的有 704 枚.根据这次统计数据，若客人随意向这张白纸上投放一根这样的针，则针落地后与直线相交的概率约为（ ）A．B．C．D．11．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．已知是过抛物线焦点的弦，是原点，则（ ）A．－2B．－4C．3D．－3二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______ .（用数字作答）14．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．15．函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_____．16．点到直线的距离为________三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为 xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中xAxBxCxD和 yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求 X 的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．18．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．19...
