2024 届广东省惠州市高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知是边长为 1 的等边三角形，点，分别是边，的中点，连接并延长到点，使得，则的值为（ ）A．B．C．D．2．已知函数（），若函数有三个零点，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．3．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知复数，则的虚部为（ ）A．B．C．D．15．一个几何体的三视图及尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，该几何体的表面积是 （ ） A．B．C．D．6．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）① 数列的任意一项都是正整数；② 数列存在某一项是 5 的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误7．设 为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为A．-40B．-20C．20D．409．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．10．如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积（ ）A．B．C．D．11．的展开式中，满足的的系数之和为（ ）A．B．C．D．12．如图，某几何体的三视图是由三个边长为 2 的正方形和其内部的一些虚线构成的，则该几何体的体积为( )A．B．C．6D．与点 O 的位置有关二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知以 x±2y =0 为渐近线的双曲线经过点，则该双曲线的标准方程为________.14．函数的定义域是 ．15．已知抛物线的焦点为，直线 与抛物线相切于点，是 上一点(不与重合)，若以线段为直径的圆恰好经过，则点到抛物线顶点的距离的最小值是__________.16．如图是九位评委打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分为_______．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l 的极坐标方程为.（1）求曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的直角坐标方程；（2）若射线与曲线 C 交于点 A（不同于极点 O），与直线 l 交于点 B，求的最大值.18．（12 分）已知圆：和抛物线：，为坐标原点．（1）已知直线 和圆相切，与抛物线交于两点，且满足，求直线 的方程；（2）过抛物线上一点作两直线和圆相切，且分别交抛物线于两点，若直线的斜率为，求点的坐标．19．（12 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.20．（12 分）如图，D 是在△ABC 边 AC 上的一点，△BCD 面积是△ABD 面积的 2 倍，∠CBD=2∠ABD=2θ．（Ⅰ）若 θ=，求的值；（Ⅱ）若 BC=4，AB=2，求边 AC 的长．21．（12 分）已知数列的各项均为正数，为其前 n 项和，对于任意的满足关系式.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的通项公式是，前 n 项和为，求证：对于任意的正数 n，总有.22．（10 分）为增强学生的法治观念，营造“学宪法、知宪法、守宪法”的良好校园氛围，某学校开展了“宪法小卫士”活动，并组织全校学生进行法律知识竞赛．现从全校学生中随机抽取 50 名学生，统计他们的竞赛成绩，已知这50 名学生的竞赛成绩均在[50，100]内，并得到如下的频数分布表：分数段[50，60)[60，70)[70，80)[80，90)[90，100]人数51515123（1）将竞赛成绩在内定义为“合格”，竞赛成绩在内定义为...
