2024 届广东省揭阳市产业园高三最后一模数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设为的两个零点，且的最小值为 1，则（ ）A．B．C．D．2．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．3．定义在上的函数满足，则（）A．-1B．0C．1D．24．三棱柱中，底面边长和侧棱长都相等，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A．B．C．D．5．生活中人们常用“通五经贯六艺”形容一个人才识技艺过人，这里的“六艺”其实源于中国周朝的贵族教育体系，具体包括“礼、乐、射、御、书、数”.为弘扬中国传统文化，某校在周末学生业余兴趣活动中开展了“六艺”知识讲座，每艺安排一节，连排六节，则满足“数”必须排在前两节，“礼”和“乐”必须分开安排的概率为（ ）A．B．C．D．6．已知函数的最小正周期为的图象向左平移个单位长度后关于轴对称，则的单调递增区间为( )A．B．C．D．7．已知复数（ 为虚数单位）在复平面内对应的点的坐标是（ ）A．B．C．D．8．已知，，，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．9．已知，则的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．若复数，则（ ）A．B．C．D．2011．设椭圆：的右顶点为 A，右焦点为 F，B、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线 BF 交直线 AC 于 M，且 M 为 AC 的中点，则椭圆 E 的离心率是（ ）A．B．C．D．12．已知为圆的一条直径，点的坐标满足不等式组则的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．复数（其中 i 为虚数单位）的共轭复数为________.14．设满足约束条件，则的取值范围为__________.15．在矩形 ABCD 中，，，点 E，F 分别为 BC，CD 边上动点，且满足，则的最大值为________.16．已知椭圆，，若椭圆上存在点使得为等边三角形（为原点），则椭圆的离心率为_________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）己知的内角的对边分别为.设（1）求的值；（2）若，且，求的值.18．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆 C：，椭圆 E：（）的右顶点 A 在圆 C 上，右准线与圆 C 相切.（1）求椭圆 E 的方程；（2）设过点 A 的直线 l 与圆 C 相交于另一点 M，与椭圆 E 相交于另一点 N.当时，求直线 l 的方程.19．（12 分）已知函数，其中，．（1）当时，求的值；（2）当的最小正周期为时，求在上的值域．20．（12 分）在中，角，，所对的边分别是，，，且.(1)求的值；(2)若，求的取值范围.21．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.22．（10 分）已知在平面四边形中，的面积为.（1）求的长；（2）已知，为锐角，求.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】先化简已知得,再根据题意得出 f（x）的最小值正周期 T 为 1×2，再求出 ω 的值．【详解】由题得,设 x1，x2为 f（x）=2sin（ωx﹣）（ω＞0）的两个零点，且的最小值为 1，∴=1，解得 T=2；∴=2，解得 ω=π．故选 A．【点睛】本题考查了三角恒等变换和三角函数的图象与性质的应用问题，是基础题．2、D【解析】根据三视图判断出几何体是由一个三棱锥和一个三棱柱构成，利用锥体和柱体的体积公式计算出体积并相加求得几何体的体积.【详解】由三视图可知该几何体的直观图是由一个三棱锥和三棱柱构成，该多面体体积为.故选 D.【点睛】本小题主要考...
