2024 届广东省揭阳市惠来一中高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知数列是公差为的等差数列，且成等比数列，则（ ）A．4B．3C．2D．12．若、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．3．设，则A．B．C．D．4．已知 m 为实数，直线：，：，则“”是“”的（ ）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件5．的展开式中的系数为（ ）A．5B．10C．20D．306．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（ ）．A．B．C．D．7．已知，若则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．已知正四面体的棱长为 ，是该正四面体外接球球心，且，，则（ ）A．B．C．D．9．已知双曲线的右焦点为为坐标原点，以为直径的圆与双 曲线的一条渐近线交于点及点，则双曲线的方程为（ ）A．B．C．D．10．百年双中的校训是“仁”、“智”、“雅”、“和”.在 2019 年 5 月 18 日的高三趣味运动会中有这样的一个小游戏.袋子中有大小、形状完全相同的四个小球，分别写有“仁”、“智”、“雅”、“和”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“仁”、“智”两个字都摸到就停止摸球.小明同学用随机模拟的方法恰好在第三次停止摸球的概率.利用电脑随机产生 1 到 4 之间（含 1 和 4）取整数值的随机数，分别用 1，2，3，4 代表“仁”、“智”、“雅”、“和”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下 20 组随机数：141 432 341 342 234 142 243 331 112 322342 241 244 431 233 214 344 142 134 412由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A．B．C．D．11．已知函数，关于 x 的方程 f（x）＝a 存在四个不同实数根，则实数 a 的取值范围是（ ）A．（0，1）∪（1，e）B．C．D．（0，1）12．已知函数的最大值为，若存在实数，使得对任意实数总有成立，则的最小值为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知抛物线的焦点为，过点且斜率为 1 的直线与抛物线交于点，以线段为直径的圆上存在点，使得以为直径的圆过点，则实数 的取值范围为________．14．在中，点在边上，且，设，，则________（用，表示）15．若函数，则__________；__________.16．如图，在三棱锥中，平面，，已知，，则当最大时，三棱锥的体积为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在四棱柱中，底面为正方形，，平面．（1）证明：平面；（2）若，求二面角的余弦值．18．（12 分）已知函数.（1）求的单调区间；（2）讨论零点的个数.19．（12 分）已知函数，.（1）若对于任意实数，恒成立，求实数的范围；（2）当时，是否存在实数，使曲线：在点处的切线与轴垂直？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.20．（12 分）已知函数.（1）当时，求函数的值域.（2）设函数，若，且的最小值为，求实数的取值范围.21．（12 分）某芯片公司为制定下一年的研发投入计划，需了解年研发资金投入量 （单位：亿元）对年销售额（单位：亿元）的影响.该公司对历史数据进行对比分析，建立了两个函数模型:①，②，其中均为常数， 为自然对数的底数．现该公司收集了近 12 年的年研发资金投入量和年销售额的数据，，并对这些数据作了初步处理，得到了右侧的散点图及一些统计量的值．令，经计算得如下数据：（1）设和的相关系数为，和的相关系数为，请从相关系数的角度，选择一个拟合程度更好的模型；（2）（i）根据（1）的选择及表中数据，建立 关于 的回归方程（系数精确到 ...
