2024 届广东省揭阳市普宁华美实验学校高考数学全真模拟密押卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，，则（ ）A．B．C．D．2．已知，是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于两点.若依次构成等差数列，且，则椭圆的离心率为A．B．C．D．3．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于 A，B 两点，若，则的面积为（ ）A．B．C．D．4．已知数列为等差数列，且，则的值为（ ）A．B．C．D．5．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若，，则输出的（ ）A．3B．4C．5D．66．已知双曲线的焦距为，若的渐近线上存在点，使得经过点所作的圆的两条切线互相垂直，则双曲线的离心率的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知实数，满足约束条件，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．8．在区间上随机取一个数，使得成立的概率为等差数列的公差，且，若，则的最小值为（ ）A．8B．9C．10D．119．已知，，则等于（ ）．A．B．C．D．10．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．已知椭圆的左、右焦点分别为、，过点的直线与椭圆交于、 两点.若的内切圆与线段在其中点处相切，与相切于点，则椭圆的离心率为（ ）A．B．C．D．12．下列函数中，图象关于轴对称的为（ ）A．B．，C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.14．某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中正确的是______.2① 至 3 月份的收入的变化率与 11 至 12 月份的收入的变化率相同；② 支出最高值与支出最低值的比是 6:1；③ 第三季度平均收入为 50 万元；④ 利润最高的月份是 2 月份．15．高三（1）班共有 56 人，学号依次为 1，2，3，…，56，现用系统抽样的办法抽取一个容量为 4 的样本，已知学号为 6，34，48 的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为 ．16．已知函数，且，，使得，则实数 m 的取值范围是______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某大型公司为了切实保障员工的健康安全，贯彻好卫生防疫工作的相关要求，决定在全公司范围内举行一次普查，为此需要抽验 1000 人的血样进行化验，由于人数较多，检疫部门制定了下列两种可供选择的方案.方案①：将每个人的血分别化验，这时需要验 1000 次.方案②：按个人一组进行随机分组，把从每组个人抽来的血混合在一起进行检验，如果每个人的血均为阴性，则验出的结果呈阴性，这个人的血只需检验一次（这时认为每个人的血化验次）；否则，若呈阳性，则需对这个人的血样再分别进行一次化验，这样，该组个人的血总共需要化验次.假设此次普查中每个人的血样化验呈阳性的概率为，且这些人之间的试验反应相互独立.（1）设方案②中，某组个人的每个人的血化验次数为，求的分布列；（2）设，试比较方案②中，分别取 2，3，4 时，各需化验的平均总次数；并指出在这三种分组情况下，相比方案①，化验次数最多可以平均减少多少次？（最后结果四舍五入保留整数）18．（12 分）在一次电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为 p，选择错误的概率为 q，若选择正确则加 1 分，选择错误则减 1 分，现记“该选手答完 n 道题后总得分为”.（1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当，时，求且的概率.19．（12 分）在中国，不仅是购物，而且从共享单车到医院挂号再到公...
