2024 届广东省普宁华侨中学高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）A．B．C．D．2．已知向量满足,且与的夹角为,则( )A．B．C．D．3．在的展开式中，的系数为( )A．-120B．120C．-15D．154．下列结论中正确的个数是（ ）① 已知函数是一次函数，若数列通项公式为，则该数列是等差数列；② 若直线 上有两个不同的点到平面的距离相等，则；③ 在中，“”是“”的必要不充分条件；④ 若，则的最大值为 2.A．1B．2C．3D．05．2019 年 10 月 17 日是我国第 6 个“扶贫日”，某医院开展扶贫日“送医下乡”医疗义诊活动，现有五名医生被分配到四所不同的乡镇医院中，医生甲被指定分配到医院，医生乙只能分配到医院或医院，医生丙不能分配到医生甲、乙所在的医院，其他两名医生分配到哪所医院都可以，若每所医院至少分配一名医生，则不同的分配方案共有( )A．18 种B．20 种C．22 种D．24 种6．博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则（ ）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P27．已知 为虚数单位，若复数满足，则（ ）A．B．C．D．8．一个超级斐波那契数列是一列具有以下性质的正整数:从第三项起，每一项都等于前面所有项之和(例如:1，3，4，8，16…).则首项为 2，某一项为 2020 的超级斐波那契数列的个数为（ ）A．3B．4C．5D．69．已知函数，则（ ）A．B．1C．-1D．010．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．23B．25C．28D．2911．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．812．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于 2 的偶数可以表示为两个素数（即质数）的和”，如，．在不超过 20 的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于 20 的概率是（ ）A．B．C．D．以上都不对二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知数列满足，，若，则数列的前 n 项和______．14．已知向量，满足，，且已知向量，的夹角为，，则的最小值是__．15．一次考试后，某班全班 50 个人数学成绩的平均分为正数，若把当成一个同学的分数，与原来的 50 个分数一起，算出这 51 个分数的平均值为，则_________．16．在的展开式中，的系数为________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列和满足，，，，.（Ⅰ）求与；（Ⅱ）记数列的前项和为，且，若对，恒成立，求正整数的值.18．（12 分）已知函数.（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）当时，要使恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）设点，分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为 1．（1）求椭圆的方程；（2）如图，动直线与椭圆有且仅有一个公共点，点，是直线 上的两点，且，，求四边形面积的最大值．20．（12 分）已知数列和满足：.（1）求证:数列为等比数列；（2）求数列的前项和.21．（12 分）已知曲线，直线 ：（ 为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，的最大值与最小值．22．（10 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若存在实数，使得不等式成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 ...
