2024 届广东省普宁市勤建学校高三第一次模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差2．函数的图象在点处的切线为 ，则 在轴上的截距为（ ）A．B．C．D．3．已知 为虚数单位，实数满足，则 ( )A．1B．C．D．4．若函数在时取得最小值，则（ ）A．B．C．D．5．在复平面内，复数（，）对应向量（O 为坐标原点），设，以射线 Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：，，则，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：，已知，则（ ）A．B．4C．D．166．若点(2，k)到直线 5x-12y+6=0 的距离是 4，则 k 的值是( )A．1B．-3C．1 或D．-3 或7．直线与抛物线 C：交于 A，B 两点，直线，且 l 与 C 相切，切点为 P，记的面积为 S，则的最小值为 A．B．C．D．8．复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．已知命题：使成立． 则为（ ）A．均成立B．均成立C．使成立D．使成立10．抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积为，则 的值为 ( )A．B．C．D．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．12．在三棱锥中，，，则三棱锥外接球的表面积是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的二项展开式中，所有项的系数之和为 1024，则展开式常数项的值等于_______．14．若，则________.15．已知实数，满足约束条件，则的最大值是__________.16．己知函数，若曲线在处的切线与直线平行，则__________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）在中，、、分别是角、、的对边，且.（1）求角的值；（2）若，且为锐角三角形，求的取值范围.18．（12 分）已知 a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：19．（12 分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线 上，求的最小值.20．（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA⊥平面 ABCD，∠ABC＝∠BAD＝90°，AD＝AP＝4，AB＝BC＝2，M为 PC 的中点．（1）求异面直线 AP，BM 所成角的余弦值；（2）点 N 在线段 AD 上，且 AN＝λ，若直线 MN 与平面 PBC 所成角的正弦值为，求 λ 的值．21．（12 分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．22．（10 分）已知函数（1）求函数在处的切线方程（2）设函数，对于任意，恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项.【详解】根据雷达图得到如下数据...
