2024 届广东省汕头市东厦中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若样本的平均数是 10，方差为 2，则对于样本，下列结论正确的是（ ）A．平均数为 20，方差为 4B．平均数为 11，方差为 4C．平均数为 21，方差为 8D．平均数为 20，方差为 82．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．D．3．已知实数，则的大小关系是( )A．B．C．D．4．将函数的图象分别向右平移个单位长度与向左平移(>0)个单位长度，若所得到的两个图象重合，则的最小值为( )A．B．C．D．5．已知函数，方程有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合，则“函数有两个零点”是“”的（ ）．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．一个频率分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在上的频率为，则估计样本在、内的数据个数共有（ ）A．B．C．D．7．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．8．如图，是圆的一条直径，为半圆弧的两个三等分点，则（ ）A．B．C．D．9．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．10．已知若（1-ai ）( 3+2i )为纯虚数，则 a 的值为 （ ）A．B．C．D．11．已知无穷等比数列的公比为 2，且，则（ ）A．B．C．D．12．定义在 R 上的偶函数 f（x）满足 f（x+2）＝f（x），当 x[3∈ ﹣ ，﹣2]时，f（x）＝﹣x2﹣ ，则（ ）A．B．f（sin3）＜f（cos3）C．D．f（2020）＞f（2019）二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中的系数为________________．14．如图，在△ABC 中，AB＝4，D 是 AB 的中点，E 在边 AC 上，AE＝2EC，CD 与 BE 交于点 O，若 OB＝OC，则△ABC 面积的最大值为_______．15．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．16．设（其中 为自然对数的底数），，若函数恰有 4 个不同的零点，则实数的取值范围为________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知数列是等差数列，前项和为，且，．（1）求．（2）设，求数列的前项和．18．（12 分）如图，在直棱柱中，底面为菱形，，，与相交于点，与相交于点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成的角的正弦值.19．（12 分）已知函数，的最大值为．求实数 b 的值；当时，讨论函数的单调性；当时，令，是否存在区间，，使得函数在区间上的值域为？若存在，求实数 k 的取值范围；若不存在，请说明理由．20．（12 分）在直角坐标系中，圆 C 的参数方程（为参数），以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆 C 的极坐标方程；（2）直线 l 的极坐标方程是，射线与圆 C 的交点为 O、P，与直线 l 的交点为 Q，求线段的长. 21．（12 分）设函数.( )Ⅰ 当时，求不等式的解集；()Ⅱ 若函数 的图象与直线所围成的四边形面积大于 20,求的取值范围.22．（10 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由两组数据间的关系,可判断二者平均数的关系,方差的关系,进而可得到答案.【详解】样本的平均数是 10，方差为 2，所以样本的平均数为,方差为.故选:D.【点睛】样本的平均数是，方差为，...
