2024 届广东省汕头市潮阳第一中学高三第二次模拟考试数学试卷请考生注意：1．请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 0．5 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 2．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则,，的大小关系为（ ）A．B．C．D．3．若 x，y 满足约束条件且的最大值为，则 a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知 是虚数单位，则复数（ ）A．B．C．2D．5．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．6．已知椭圆：的左，右焦点分别为，，过的直线交椭圆于，两点，若，且的三边长，，成等差数列，则的离心率为（ ）A．B．C．D．7．已知为坐标原点，角的终边经过点且，则( )A．B．C．D．8．设等差数列的前项和为，若，则（ ）A．23B．25C．28D．299．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．10．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（ ）A．B．C．D．11．已知直线：（）与抛物线：交于（坐标原点），两点，直线：与抛物线交于，两点.若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．12．已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数 a 的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知，则__________.14．已知复数对应的点位于第二象限，则实数的范围为______.15．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.16．为激发学生团结协作，敢于拼搏，不言放弃的精神，某校高三 5 个班进行班级间的拔河比赛．每两班之间只比赛1 场，目前（—）班已赛了 4 场，（二）班已赛了 3 场，（三）班已赛了 2 场，（四）班已赛了 1 场．则目前（五）班已经参加比赛的场次为__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的左，右焦点分别为，直线与椭圆相交于两点；当直线 经过椭圆的下顶点和右焦点时，的周长为，且 与椭圆的另一个交点的横坐标为（1）求椭圆的方程；（2）点为内一点，为坐标原点，满足，若点恰好在圆上，求实数的取值范围.18．（12 分）如图 1，在等腰梯形中，两腰，底边，，，是的三等分点，是的中点.分别沿，将四边形和折起，使，重合于点，得到如图 2 所示的几何体.在图 2 中，，分别为，的中点.（1）证明：平面.（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）在锐角中，，，分别是角，，所对的边，的面积，且满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．20．（12 分）为了整顿道路交通秩序，某地考虑将对行人闯红灯进行处罚.为了更好地了解市民的态度，在普通行人中随机选取了 200 人进行调查，当不处罚时，有 80 人会闯红灯，处罚时，得到如表数据：处罚金额（单位：元）5101520会闯红灯的人数50402010若用表中数据所得频率代替概率.（1）当罚金定为 10 元时，行人闯红灯的概率会比不进行处罚降低多少？（2）将选取的 200 人中会闯红灯的市民分为两类：类市民在罚金不超过 10 元时就会改正行为；类是其他市民.现对类与类市民按分层抽样的方法抽取 4 人依次进行深度问卷，则前两位均为类市民的概率是多少？21．（12 分）已知数列满足，等差数列满足，（1）分别求出，的通项公式；（2）设数列的前 n 项和为，数列的前 n 项和为证明：．22．（10 分）设数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，，若，，成等比数列．（1）求及；（2）设，设数列的前项和，证明：．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由题意结合函数的图象，求出周期，根据周期公式求出，求出，根据函数的图象过点，求出，即可求得答案【详...
