2024 届广东省深圳市乐而思中心高三适应性调研考试数学试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等差数列中，，，若（），则数列的最大值是（ ）A．B．C．1D．32．某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（ ）．A．收入最高值与收入最低值的比是B．结余最高的月份是月份C． 与月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同D．前个月的平均收入为万元3．当输入的实数时，执行如图所示的程序框图，则输出的不小于 103 的概率是（ ）A．B．C．D．4．的展开式中的常数项为( )A．－60B．240C．－80D．1805．已知椭圆的短轴长为 2，焦距为分别是椭圆的左、右焦点，若点为上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．6．学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为、 、 、、五个等级．某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示．该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为，则该班（ ）A．物理化学等级都是的学生至多有人B．物理化学等级都是的学生至少有人C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有 人7．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．8．函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，并且函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则实数的值为（ ）A．B．C．2D．9．在棱长为 2 的正方体 ABCD−A1B1C1D1中，P 为 A1D1的中点，若三棱锥 P−ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，则球 O 的表面积为（ ）A．12B．C．D．1010．双曲线﹣y2=1 的渐近线方程是（ ）A．x±2y=0B．2x±y=0C．4x±y=0D．x±4y=011．若直线与曲线相切，则（ ）A．3B．C．2D．12．复数（ ）A．B．C．0D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．14．已知函数是定义在上的奇函数，其图象关于直线对称，当时，（其中 是自然对数的底数，若，则实数的值为_____.15．若，则的展开式中含的项的系数为_______.16．已知集合，，则____________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知椭圆的短轴长为，离心率，其右焦点为.（1）求椭圆的方程；（2）过作夹角为的两条直线分别交椭圆于和，求的取值范围.18．（12 分）在平面直角坐标系中，设，过点的直线 与圆相切，且与抛物线相交于两点．（1）当在区间上变动时，求中点的轨迹；（2）设抛物线焦点为，求的周长(用表示)，并写出时该周长的具体取值．19．（12 分）己知，，.（1）求证：；（2）若，求证：.20．（12 分）设函数，．（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）时，若，，求证：．21．（12 分）设函数．（1）求不等式的解集；（2）若的最小值为，且，求的最小值．22．（10 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】在等差数列中,利用已知可求得通项公式,进而,借助函数的的单调性可知,当时, 取最大即可求得结果.【详解】因为，所以，即，又，所以公差，所以，即，因为函数，在时，单调递减，且；在时，单调递减，且.所以数列的最大值是，且，所以数列的最大值是 3.故选:D.【点睛】本题考查等差数列的通项公式,考查数列与函数的关系,借助函数单调性研究数列最值问题,难度较易.2、D【解析】由图可知，收入最高值为万元，收入最低值为万元，...
