2024 届广东省珠海市金湾区外国语学校高考数学一模试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数（ 为虚数单位），则等于（ ）A．3B．C．2D．2．博览会安排了分别标有序号为“1 号”“2 号”“3 号”的三辆车，等可能随机顺序前往酒店接嘉宾．某嘉宾突发奇想，设计两种乘车方案．方案一：不乘坐第一辆车，若第二辆车的车序号大于第一辆车的车序号，就乘坐此车，否则乘坐第三辆车；方案二：直接乘坐第一辆车．记方案一与方案二坐到“3 号”车的概率分别为 P1，P2，则（ ）A．P1•P2＝B．P1＝P2＝C．P1+P2＝D．P1＜P23．将一张边长为的纸片按如图(1)所示阴影部分裁去四个全等的等腰三角形，将余下部分沿虚线折叠并拼成一个有底的正四棱锥模型，如图(2)放置，如果正四棱锥的主视图是正三角形，如图(3)所示，则正四棱锥的体积是( )A．B．C．D．4．设 为虚数单位，复数，则实数的值是（ ）A．1B．-1C．0D．25．一个正四棱锥形骨架的底边边长为，高为，有一个球的表面与这个正四棱锥的每个边都相切，则该球的表面积为（ ）A．B．C．D．6．已知平面，，直线 满足，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．即不充分也不必要条件7．已知数列 是公比为 的等比数列，且 ， ， 成等差数列，则公比 的值为（ ）A．B．C． 或 D． 或 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想的内容是：每个大于 2 的偶数都可以表示为两个素数的和，例如：，，，那么在不超过 18 的素数中随机选取两个不同的数，其和等于 16 的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（ ）A．B．C．D．10．二项式展开式中，项的系数为（ ）A．B．C．D．11．若与互为共轭复数，则（ ）A．0B．3C．－1D．412．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:0.010.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828得到正确结论是( )A．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”B．有 99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”C．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”D．在犯错误的概率不超过 0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_________；若不等式恒成立，则的最大值为_________．14．不等式的解集为________15．现有一块边长为 a 的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为 x 的小正方形，然后做成一个无盖方盒，该方盒容积的最大值是________．16．函数在处的切线方程是____________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取，某研究人员将唐诗分成 7大类别，并从《全唐诗》48900 多篇唐诗中随机抽取了 500 篇，统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数，得到下表：爱情婚姻咏史怀古边塞战争山水田园交游送别羁旅思乡其他总计篇数100645599917318500含“山”字的篇数5148216948304271含“帘”字的篇数2120073538含“花”字的篇数606141732283160（1）根据上表判断，若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇，则它属于哪个类别的可能性最大，属于哪个类别的可能性最小，并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率；（2）已知检索关键字的选取规则为：① 若有超过 95%的把握判断...
