2024 届广东省茂名市信宜中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若函数在处取得极值 2，则（ ）A．-3B．3C．-2D．22． “完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身.古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6 和 28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组 2 个，另一组 3 个，则 6 和 28 不在同一组的概率为（ ）A．B．C．D．3．若复数 z 满足,则复数 z 在复平面内对应的点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．已知双曲线的右焦点为 F，过右顶点 A 且与 x 轴垂直的直线交双曲线的一条渐近线于 M点，MF 的中点恰好在双曲线 C 上，则 C 的离心率为（ ）A．B．C．D．5．已知正项等比数列满足，若存在两项，，使得，则的最小值为（ ）.A．16B．C．5D．46．函数在的图象大致为A．B．C．D．7．复数（i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（ ） A．，B．，C．，D．，9．已知，，则（ ）A．B．C．3D．410．已知集合，，则A．B．C．D．11．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在（单位：元）的同学有 34 人，则的值为（ ）A．100B．1000C．90D．9012．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．1二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，再次烧制过程相互独立.根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.5、0.6、0.4，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为 0.6、0.5、0.75；则第一次烧制后恰有一件产品合格的概率为________；经过前后两次烧制后，合格工艺品的件数为，则随机变量的期望为________.14．关于函数有下列四个命题：① 函数在上是增函数；② 函数的图象关于中心对称；③ 不存在斜率小于且与函数的图象相切的直线；④ 函数的导函数不存在极小值.其中正确的命题有______.（写出所有正确命题的序号）15．已知为等差数列，为其前 n 项和，若，，则_______.16．用数字、 、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设数列是等比数列，，已知, (1)求数列的首项和公比；（2）求数列的通项公式．18．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，直线 的参数方程为（ 为参数，）.在以坐标原点为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.（1）若点在直线 上，求直线 的极坐标方程；（2）已知，若点在直线 上，点在曲线上，且的最小...
