2024届广东省遂溪县第三中学高三六校第一次联考数学试卷请考生注意：1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．4C．D．2．据国家统计局发布的数据，2019年11月全国CPI（居民消费价格指数），同比上涨4.5%，CPI上涨的主要因素是猪肉价格的上涨，猪肉加上其他畜肉影响CPI上涨3.27个百分点．下图是2019年11月CPI一篮子商品权重，根据该图，下列结论错误的是（）A．CPI一篮子商品中所占权重最大的是居住B．CPI一篮子商品中吃穿住所占权重超过50%C．猪肉在CPI一篮子商品中所占权重约为2.5%D．猪肉与其他畜肉在CPI一篮子商品中所占权重约为0.18%3．若直线与圆相交所得弦长为，则（）A．1B．2C．D．34．在三棱锥中，，，P在底面ABC内的射影D位于直线AC上，且，.设三棱锥的每个顶点都在球Q的球面上，则球Q的半径为（）A．B．C．D．5．函数的图象大致是（）A．B．C．D．6．将函数的图象向左平移个单位长度，得到的函数为偶函数，则的值为（）A．B．C．D．7．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件8．已知角的终边经过点，则的值是A．1或B．或C．1或D．或9．已知是定义是上的奇函数，满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是（）A．3B．5C．7D．910．复数的虚部为（）A．—1B．—3C．1D．211．若，，，点C在AB上，且，设，则的值为（）A．B．C．D．12．已知数列满足：，则()A．16B．25C．28D．33的平面截该圆柱所得的截面是面积为36的正方形，则该二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知圆柱的上下底面的中心分别为，过直线圆柱的体积为____14．已知函数则______.15．已知函数，在区间上随机取一个数，则使得≥0的概率为．16．已知函数，且，，使得，则实数m的取值范围是___成立，求实数的取值___.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，，若存在实数使范围.18．（12分）的内角的对边分别为，若（1）求角的大小（2）若，求的周长19．（12分）超级病菌是一种耐药性细菌，产生超级细菌的主要原因是用于抵抗细菌侵蚀的药物越来越多，但是由于滥用抗生素的现象不断的发生，很多致病菌也对相应的抗生素产生了耐药性，更可怕的是，抗生素药物对它起不到什么作用，病人会因为感染而引起可怕的炎症，高烧、痉挛、昏迷直到最后死亡.某药物研究所为筛查某种超级细菌，需要检验血液是否为阳性，现有n（）份血液样本，每个样本取到的可能性均等，有以下两种检验方式：（1）逐份检验，则需要检验n次；（2）混合检验，将其中k（且）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这k份的血液全为阴性，因而这k份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这k份血液究竟哪几份为阳性，就要对这k份再逐份检验，此时这k份血液的检验次数总共为次，假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为p（）.（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率；（2）现取其中k（且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为.（i）试运用概率统计的知识，若，试求p关于k的函数关系式；（ii）若，采用混合检验方式可以使得样本需要检验的总次数的期望值比逐份检验的总次数期望值更少，求k的最大值.参考数据：，，，，20．（12分）已知函数.（1）当时，求函数的值域；（2）的角的对边分别为且，，求边上的高的最大值.21．（12分）已知，.（1）求函数的单调递增区间；（2）的三个内角、、所对边分别为...
