2024 届广西南宁二中、柳州高中高三第一次模拟考试数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． “一带一路”是“丝绸之路经济带”和“21 世纪海上丝绸之路”的简称，旨在积极发展我国与沿线国家经济合作关系，共同打造政治互信、经济融合、文化包容的命运共同体.自 2015 年以来，“一带一路”建设成果显著.如图是 2015—2019 年，我国对“一带一路”沿线国家进出口情况统计图，下列描述错误的是( )A．这五年，出口总额之和比进口总额之和大B．这五年，2015 年出口额最少C．这五年，2019 年进口增速最快D．这五年，出口增速前四年逐年下降2．某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（ ）A．B．C．D．3．已知向量，且，则等于（ ）A．4B．3C．2D．14．已知数列是以 1 为首项，2 为公差的等差数列，是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，设，，则当时，的最大值是（ ）A．8B．9C．10D．115．曲线在点处的切线方程为（ ）A．B．C．D．6．已知复数 z，则复数 z 的虚部为（ ）A．B．C．iD．i7．若，则函数在区间内单调递增的概率是（ ）A． B． C． D．8．已知满足，，,则在上的投影为（ ）A．B．C．D．29．已知为抛物线的焦点，点在上，若直线与的另一个交点为，则( )A．B．C．D．10．设等差数列的前 n 项和为，若，则（ ）A．B．C．7D．211．如图，网格纸上小正方形的边长为 ，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．B．C．D．12．某人用随机模拟的方法估计无理数 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点作轴的垂线与曲线相交于点，过作轴的垂线与轴相交于点（如图），然后向矩形内投入粒豆子，并统计出这些豆子在曲线上方的有粒，则无理数 的估计值是（ ） A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知双曲线的左右焦点为，过作轴的垂线与相交于两点，与轴相交于.若，则双曲线的离心率为_________.14．已知向量，，满足，，，则的取值范围为_________.15．在的二项展开式中，所有项的系数之和为 1024，则展开式常数项的值等于_______．16．已知向量，，若，则实数______.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知抛物线和圆，倾斜角为 45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．（1）求的值；（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．18．（12 分）已知数列满足（），数列的前项和，（），且，．（1）求数列的通项公式：（2）求数列的通项公式．（3）设，记是数列的前项和，求正整数，使得对于任意的均有．19．（12 分）在如图所示的四棱锥中，四边形是等腰梯形，，，平面，，. （1）求证：平面；（2）已知二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.20．（12 分）已知函数（其中是自然对数的底数）（1）若在 R 上单调递增，求正数 a 的取值范围；（2）若f（x）在处导数相等，证明：；（3）当时，证明：对于任意，若，则直线与曲线有唯一公共点（注：当时，直线与曲线的交点在 y 轴两侧）.21．（12 分）已知数列是各项均为正数的等比数列，，且，，成等差数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，为数列的前项和，记，证明：．22．（10 分）已知数列，其前项和为，满足，，其中，，，.⑴ 若，，（），求证：数列是等比数列；⑵ 若数列是等比数列，求，的值；⑶ 若，且，求证：数列是等差数列.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】...
