2024 届广西南宁市第四中学高三最后一模数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 0．5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．2．命题：的否定为A．B．C．D．3．设函数，则函数的图像可能为（ ）A．B．C．D．4．设，满足，则的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．已知等比数列满足，，等差数列中，为数列的前项和，则（ ）A．36B．72C．D．6．已知椭圆，直线与直线相交于点，且点在椭圆内恒成立，则椭圆的离心率取值范围为（ ）A．B．C．D．7．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A．B．C．2D．8．若,,,则下列结论正确的是( )A．B．C．D．9．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．10．已知实数、满足约束条件，则的最大值为（ ）A．B．C．D．11．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．12．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数，对于任意都有，则的值为______________.14．如图，的外接圆半径为，为边上一点，且，，则的面积为______.15．如图，在中，，，，点在边上，且，将射线绕着逆时针方向旋转，并在所得射线上取一点，使得，连接，则的面积为__________．16．函数的定义域是___________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．18．（12 分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围.19．（12 分）等差数列的前项和为，已知，．（1）求数列的通项公式；（2）设数列{}的前项和为，求使成立的的最小值．20．（12 分）为了响应国家号召，促进垃圾分类，某校组织了高三年级学生参与了“垃圾分类，从我做起”的知识问卷作答随机抽出男女各 20 名同学的问卷进行打分，作出如图所示的茎叶图，成绩大于 70 分的为“合格”.（Ⅰ）由以上数据绘制成 2×2 联表，是否有 95%以上的把握认为“性别”与“问卷结果”有关？男女总计合格不合格总计（Ⅱ）从上述样本中，成绩在 60 分以下（不含 60 分）的男女学生问卷中任意选 2 个，记来自男生的个数为，求的分布列及数学期望.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828 21．（12 分）近几年一种新奇水果深受广大消费者的喜爱，一位农户发挥聪明才智，把这种露天种植的新奇水果搬到了大棚里，收到了很好的经济效益．根据资料显示，产出的新奇水果的箱数 x（单位：十箱）与成本 y（单位：千元）的关系如下：x13412y51．522．58y 与 x 可用回归方程 （ 其中，为常数）进行模拟．（Ⅰ）若该农户产出的该新奇水果的价格为 150 元/箱，试预测该新奇水果 100 箱的利润是多少元．|．（Ⅱ）据统计，10 月份的连续 11 天中该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的频率分布直方图如图所示．（i）若从箱数在内的天数中随机抽取 2 天，估计恰有 1 天的水果箱数在内的概率；（ⅱ）求这 11 天该农户每天为甲地配送的该新奇水果的箱数的平均值．（每组用该组区间的中点值作代...
