2024 届广西壮族自治区百色市田阳县田阳高中高三压轴卷数学试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A．B．C．D．2．公元 263 年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”。如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据： ）A．48B．36C．24D．123．若 P 是的充分不必要条件，则p 是 q 的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为 、 、 元）．甲、乙租车费用为 元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A．B．C．D．5．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（ ）A．B．C．D．6．函数（且）的图象可能为（ ）A．B．C．D．7．总体由编号 01，,02，…，19,20 的 20 个个体组成．利用下面的随机数表选取 5 个个体，选取方法是随机数表第 1行的第 5 列和第 6 列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第 5 个个体的编号为7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．018．用电脑每次可以从区间内自动生成一个实数，且每次生成每个实数都是等可能性的.若用该电脑连续生成 3 个实数，则这 3 个实数都小于 的概率为（ ）A．B．C．D．9．已知底面为边长为的正方形，侧棱长为 的直四棱柱中，是上底面上的动点.给出以下四个结论中，正确的个数是（ ）① 与点距离为的点形成一条曲线，则该曲线的长度是；② 若面，则与面所成角的正切值取值范围是；③ 若，则在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为.A．B．C．D．10．若复数是纯虚数，则( )A．3B．5C．D．11．已知函数的图像与一条平行于轴的直线有两个交点，其横坐标分别为，则（ ）A．B．C．D．12．设，随机变量的分布列是01则当在内增大时，（ ）A．减小，减小B．减小，增大C．增大，减小D．增大，增大二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中，的系数为________．14．已知，则=___________，_____________________________15．三棱柱中， ，侧棱底面，且三棱柱的侧面积为.若该三棱柱的顶点都在同一个球的表面上，则球的表面积的最小值为_____．16．某班有学生 52 人,现将所有学生随机编号,用系统抽样方法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中,则样本中还有一个学生的编号是__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.18．（12 分）在中，角所对的边分别为，，的面积.（1）求角 C；（2）求周长的取值范围.19．（12 分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求曲线的普通方程和直线 的直角坐标方程；（2）设...
