2024 届广西钦州市钦州港经济技术开发区高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（ ）．A．B．C．D．2．已知函数，若,且 ，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．3．已知幂函数的图象过点，且，，，则，，的大小关系为（ ）A．B．C．D．4．如图所示的程序框图，若输入，，则输出的结果是（ ）A．B．C．D．5．已知随机变量 X 的分布列如下表：X01Pabc其中 a，b，.若 X 的方差对所有都成立，则（ ）A．B．C．D．6．已知函数，若方程恰有两个不同实根，则正数 m 的取值范围为（ ）A．B．C．D．7．半径为 2 的球内有一个内接正三棱柱，则正三棱柱的侧面积的最大值为（ ）A．B．C．D．8．圆柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A．B．C．D．9．设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A．B．C．D．10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率 的取值范围是（ ）A．B．C．D．11．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A．B．4C．D．12．一个正三角形的三个顶点都在双曲线的右支上，且其中一个顶点在双曲线的右顶点，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在平面直角坐标系中，双曲线的右准线与渐近线的交点在抛物线上，则实数的值为________.14．已知关于的方程在区间上恰有两个解，则实数的取值范围是________15．某大学、 、 、四个不同的专业人数占本校总人数的比例依次为、、、，现欲采用分层抽样的方法从这四个专业的总人数中抽取人调查毕业后的就业情况，则专业应抽取_________人．16．定义，已知，，若恰好有 3 个零点，则实数的取值范围是________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）近年来，随着“雾霾”天出现的越来越频繁，很多人为了自己的健康，外出时选择戴口罩，在一项对人们雾霾天外出时是否戴口罩的调查中，共调查了人，其中女性人，男性人，并根据统计数据画出等高条形图如图所示：（1）利用图形判断性别与雾霾天外出戴口罩是否有关系并说明理由；（2）根据统计数据建立一个列联表；（3）能否在犯错误的概率不超过的前提下认为性别与雾霾天外出戴口罩的关系.附：18．（12 分）已知的内角、 、的对边分别为、 、 ，满足.有三个条件：①；②；③.其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.19．（12 分）如图，在三棱锥中，平面平面，，.点，，分别为线段，，的中点，点是线段的中点.（1）求证：平面.（2）判断与平面的位置关系，并证明.20．（12 分）已知函数，它的导函数为．（1）当时，求的零点；（2）当时，证明：．21．（12 分）已知各项均为正数的数列的前项和为，且，（，且）（1）求数列的通项公式；（2）证明：当时，22．（10 分）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，，直线 过点，且与抛物线交于，两点．（1）求抛物线的方程及点的坐标；（2）求的最大值．参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据角终边上的点坐标，求得，代入二倍角公式即可求得的值.【详解】因为终边上有一点，所以，故选：B【点睛】此题考查二倍角公式，熟练记忆公式即可解决，属于简单题目.2、A【解析】分析：作出函数的图象，利用消元法转化为关于的...
