2024届新疆伊西哈拉镇中学高三第二次诊断性检测数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知空间两不同直线、，两不同平面，，下列命题正确的是（）A．若且，则B．若且，则C．若且，则D．若不垂直于，且，则不垂直于2．已知平行于轴的直线分别交曲线于两点，则的最小值为（）A．B．C．D．3．（）A．B．C．D．4．函数的部分图象大致为（）A．B．C．D．的左、右焦点，点是其一条渐近线上一点，且以为直径的圆经过点5．已知分别为双曲线，若的面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件7．（）A．B．C．D．8．已知非零向量、，若且，则向量在向量方向上的投影为（）A．B．C．D．9．已知，则的取值范围是（）A．[0，1]B．C．[1，2]D．[0，2]10．已知数列满足,(),则数列的通项公式()A．B．C．D．11．已知函数的最小正周期为，且满足，则要得到函数的图像，可将函数的图像（）B．向右平移个单位长度A．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度12．双曲线：（），左焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．B．C．D．，则______.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知非零向量的夹角为，且14．在棱长为6的正方体中，是的中点，点是面，所在平面内的动点，且满足，则三棱锥的体积的最大值是__________.15．若实数满足不等式组，则的最小值是___16．用数字、、、、、组成无重复数字的位自然数，其中相邻两个数字奇偶性不同的有_____个.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线l的参数方程为（t为参数），在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中，曲线C的极坐标方程是.（1）求直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相交于两点A，B，求线段的长.18．（12分）设函数（其中），且函数在处的切线与直线平行.（1）求的值；（2）若函数，求证：恒成立.19．（12分）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），直线经过点且倾斜角为.（1）求曲线的极坐标方程和直线的参数方程；（2）已知直线与曲线交于，满足为的中点，求.20．（12分）设函数其中(Ⅰ)若曲线在点处切线的倾斜角为，求的值;(Ⅱ)已知导函数在区间上存在零点，证明:当时，.21．（12分）已知多面体中，、均垂直于平面，，，，是的中点．（1）求证：平面；所成角的正弦值．（2）求直线与平面22．（10分）已知函数（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在处取得极大值，求的取值范围.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】因答案A中的直线可以异面或相交，故不正确；答案B中的直线也成立，故不正确；答案C中的直线可以平移到平面中，所以由面面垂直的判定定理可知两平面互相垂直，是正确的；答案D中直线也有可能垂直于直线，故不正确．应选答案C．2、A【解析】设直线为，用表示出，，求出，令，利用导数求出单调区间和极小值、最小值，即可求出的最小值．【详解】解：设直线为，则，，而满足，那么设，则，函数在上单调递减，在上单调递增，所以故选：．【点睛】本题考查导数知识的运用：求单调区间和极值、最值，考查化简整理的运算能力，正确求导确定函数的最小值是关键，属于中档题．3、A【解析】分子分母同...
