2024 届新疆木垒县中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，其中 是虚数单位，则对应的点的坐标为（ ）A．B．C．D．2． A．B．C．D．3．已知集合，，若 AB，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．4．已知双曲线 (a>0，b>0)的右焦点为 F，若过点 F 且倾斜角为 60°的直线 l 与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线的离心率 e 的取值范围是（ ）A．B．(1,2),C．D．5．下图是我国第 24~30 届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌（块）银牌（块）铜牌（块）奖牌总数2451112282516221254261622125027281615592832171463295121281003038272388A．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C．第 30 届与第 29 届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是 54.56．若平面向量，满足，则的最大值为（ ）A．B．C．D．7．已知实数 x，y 满足约束条件，若的最大值为 2，则实数 k 的值为（ ）A．1B．C．2D．8．记个两两无交集的区间的并集为阶区间如为 2 阶区间，设函数，则不等式的解集为（ ）A．2 阶区间B．3 阶区间C．4 阶区间D．5 阶区间9．关于函数，下列说法正确的是（ ）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像10．已知圆关于双曲线的一条渐近线对称，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．D．11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则双曲线的离心率为（ ）A．B．C．3D．412．已知命题：是“直线和直线互相垂直”的充要条件；命题：函数的最小值为 4. 给出下列命题：①；②；③；④，其中真命题的个数为( )A．1B．2C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．的展开式中所有项的系数和为______，常数项为______.14．设 α、β 为互不重合的平面，m，n 是互不重合的直线，给出下列四个命题：① 若 m∥n，则 m∥α；② 若 m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则 α∥β；③ 若 α∥β，m⊂α，n⊂β，则 m∥n；④ 若 α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，m⊥n，则 n⊥β；其中正确命题的序号为_____．15．设函数，若存在实数 m，使得关于 x 的方程有 4 个不相等的实根，且这4 个根的平方和存在最小值，则实数 a 的取值范围是______.16．有编号分别为 1，2，3，4，5 的 5 个红球和 5 个黑球，从中随机取出 4 个，则取出球的编号互不相同的概率为_______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知 a>0，b>0，a+b=2.（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）证明：18．（12 分）已知，如图，曲线由曲线：和曲线：组成，其中点为曲线所在圆锥曲线的焦点，点为曲线所在圆锥曲线的焦点.（Ⅰ）若，求曲线的方程；（Ⅱ）如图，作直线 平行于曲线的渐近线，交曲线于点，求证：弦的中点必在曲线的另一条渐近线上；（Ⅲ）对于（Ⅰ）中的曲线，若直线过点交曲线于点，求面积的最大值.19．（12 分）已知函数，.（1）证明：函数的极小...
