2024届杭州市采荷中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则（）A．B．C．D．2．如图，在圆锥SO中，AB，CD为底面圆的两条直径，AB∩CD＝O，且AB⊥CD，SO＝OB＝3，SE.，异面直线SC与OE所成角的正切值为（）A．B．C．D．3．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的右焦点为，若F到直线的距离为，则E的离心率为()A．B．C．D．，若，则（）4．设集合，A．B．C．D．5．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为()A．B．C．D．6．若为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是（）A．EB．FC．GD．H7．已知是的共轭复数,则（）A．8．已知集合B．C．D．A．，，则集合子集的个数为（）B．C．D．9．关于函数，下列说法正确的是（）A．函数的定义域为B．函数一个递增区间为C．函数的图像关于直线对称D．将函数图像向左平移个单位可得函数的图像10．直线经过椭圆的左焦点，交椭圆于两点，交轴于点，若，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．11．如图所示的程序框图，当其运行结果为31时，则图中判断框①处应填入的是（）A．B．C．D．12．党的十九大报告明确提出：在共享经济等领域培育增长点、形成新动能.共享经济是公众将闲置资源通过社会化平台与他人共享，进而获得收入的经济现象.为考察共享经济对企业经济活跃度的影响，在四个不同的企业各取两个部门进行共享经济对比试验，根据四个企业得到的试验数据画出如下四个等高条形图，最能体现共享经济对该部门的发展有显著效果的图形是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知数列的前项和为且满足，则数列的通项_______．14．已知点M是曲线y＝2lnx＋x2﹣3x上一动点，当曲线在M处的切线斜率取得最小值时，该切线的方程为_______．15．已知复数z是纯虚数，则实数a＝_____，z＝_____．16．某市公租房源位于、、三个小区，每位申请人只能申请其中一个小区的房子，申请其中任意一个小区的房子是等可能的，则该市的任意位申请人中，恰好有人申请小区房源的概率是______.（用数字作答）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.18．（12分）已知函数.（1）讨论的零点个数；（2）证明：当时，.19．（12分）选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为（α为参数）．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，点P为曲线C上的动点，求点P到直线交于两点，设直线l距离的最大值．20．（12分）设直线与抛物线交于两点，与椭圆（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.21．（12分）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知.（1）求的值；（2）当，且时，求的面积.中,底面22．（10分）如图,在四棱锥是矩形,四条侧棱长均相等.（1）求证：平面;（2）求证：平面平面.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分...
