2024 届桂林市第十八中学高三最后一卷数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．公元前世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在跑步英雄阿基里斯前面米处开始与阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了米，此时乌龟便领先他米，当阿基里斯跑完下一个米时，乌龟先他米，当阿基里斯跑完下-个米时，乌龟先他 米....所以，阿基里斯永远追不上乌龟.按照这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（ ）A．米B．米C．米D．米2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．B．C．D．843．年部分省市将实行“”的新高考模式，即语文、数学、英语三科必选，物理、历史二选一，化学、生物、政治、地理四选二，若甲同学选科没有偏好，且不受其他因素影响，则甲同学同时选择历史和化学的概率为A．B．C．D．4．的展开式中的一次项系数为（ ）A．B．C．D．5．已知是函数图象上的一点，过作圆的两条切线，切点分别为，则的最小值为（ ）A．B．C．0D．6．已知定义在上的奇函数满足：（其中），且在区间上是减函数，令，，，则，，的大小关系（用不等号连接）为（ ）A．B．C．D．7．已知△ABC 中，．点 P 为 BC 边上的动点，则的最小值为（ ）A．2B．C．D．8．若直线的倾斜角为，则的值为（ ）A．B．C．D．9．在中，在边上满足，为的中点，则（ ）.A．B．C．D．10．已知向量，，，若，则（ ）A．B．C．D．11．已知，是椭圆与双曲线的公共焦点，是它们的一个公共点，且，椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，若，则的最小值为（ ）A．B．C．8D．612．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（ ）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线 是圆：与圆：的公切线，并且 分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________14．设实数 x，y 满足，则点表示的区域面积为______.15．已知△ABC 得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为_____.16．函数在区间(-∞，1)上递增，则实数 a 的取值范围是____三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某机构组织的家庭教育活动上有一个游戏，每次由一个小孩与其一位家长参与，测试家长对小孩饮食习惯的了解程度．在每一轮游戏中，主持人给出 A，B，C，D 四种食物，要求小孩根据自己的喜爱程度对其排序，然后由家长猜测小孩的排序结果．设小孩对四种食物排除的序号依次为 xAxBxCxD，家长猜测的序号依次为 yAyByCyD，其中xAxBxCxD和 yAyByCyD都是 1，2，3，4 四个数字的一种排列．定义随机变量 X＝（xA﹣yA）2+（xB﹣yB）2+（xC﹣yC）2+（xD﹣yD）2，用 X 来衡量家长对小孩饮食习惯的了解程度．（1）若参与游戏的家长对小孩的饮食习惯完全不了解．（ⅰ）求他们在一轮游戏中，对四种食物排出的序号完全不同的概率；（ⅱ）求 X 的分布列（简要说明方法，不用写出详细计算过程）；（2）若有一组小孩和家长进行来三轮游戏，三轮的结果都满足 X＜4，请判断这位家长对小孩饮食习惯是否了解，说明理由．18．（12 分）在直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，射线的极坐标方程为，射线的极坐标方程为.（Ⅰ）写出曲线的极坐标方程，并指出是何种曲线；（Ⅱ）若射线与曲线交于两点，射线与曲线交于两点，求面积的取值范围.19．（12 分）已知椭圆的短轴的两个端点分别为、，焦距为．（1）求椭圆的方程；（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，设为直线上一点，且直线、的斜率的积为．证明：点...
