2024 届榆林市吴堡县吴堡中学高三六校第一次联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．将函数的图象向右平移个周期后，所得图象关于轴对称，则的最小正值是（ ）A．B．C．D．2．已知函数，若时，恒成立，则实数的值为（ ）A．B．C．D．3．一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A．B．C．D．4．已知 是虚数单位，若，则（ ）A．B．2C．D．105．双曲线 C：（，）的离心率是 3，焦点到渐近线的距离为，则双曲线 C 的焦距为（ ）A．3B．C．6D．6．点在所在的平面内，，，，，且，则（ ）A．B．C．D．7．下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位8．设，是方程的两个不等实数根，记（）.下列两个命题（ ）① 数列的任意一项都是正整数；② 数列存在某一项是 5 的倍数.A．①正确，②错误B．①错误，②正确C．①②都正确D．①②都错误9．在中，“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件10．已知直线 y＝k（x1﹣ ）与抛物线 C：y2＝4x 交于 A，B 两点，直线 y＝2k（x2﹣ ）与抛物线 D：y2＝8x 交于 M，N两点，设 λ＝|AB|2|﹣ MN|，则（ ）A．λ＜﹣16B．λ＝﹣16C．﹣12＜λ＜0D．λ＝﹣1211．直三棱柱中，，，则直线与所成的角的余弦值为（ ）A．B．C．D．12．我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角所对的边分别为，则的面积.根据此公式，若，且，则的面积为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知函数的图象在点处的切线方程是，则的值等于__________.14．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．15．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，如图是过且垂直于长轴的弦，则的内切圆方程是________.16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，，证明：.18．（12 分）已知，分别是椭圆：的左，右焦点，点在椭圆上，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点．（1）求,的值：（2）过点作不与轴重合的直线 ，设 与圆相交于 A，B 两点，且与椭圆相交于 C，D 两点，当时，求△的面积．19．（12 分）设前项积为的数列，（为常数），且是等差数列.（Ｉ）求的值及数列的通项公式；（Ⅱ）设是数列的前项和，且，求的最小值.20．（12 分）已知函数.（1）当时，解不等式；（2）设不等式的解集为，若，求实数的取值范围.21．（12 分）已知抛物线，焦点为，直线 交抛物线于两点，交抛物线的准线于点，如图所示，当直线 经过焦点时，点恰好是的中点，且.（1）求抛物线的方程；（2）点是原点，设直线的斜率分别是，当直线 的纵截距为 1 时，有数列满足，设数列的前 n 项和为，已知存在正整数使得，求 m 的值.22．（10 分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由函数的图象平移变换公式求出变换后的函数解析式，再利用诱导公式得到关于的方程，对赋值即可求解.【详解】由题意知，函数的最小正周期为,即,由函数的图象平移变换公式可得，将函数的图象向右平移个周期后的解析式为，因为函数的图象关于轴对称，所以，即，所以当时，有最...
