2024 届汕头市重点中学高三冲刺模拟数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．以下四个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近 1；②在回归分析中，可用相关指数的值判断拟合效果，越小，模型的拟合效果越好； ③若数据的方差为 1，则的方差为 4；④已知一组具有线性相关关系的数据，其线性回归方程，则“满足线性回归方程”是“ ，”的充要条件；其中真命题的个数为( )A．4B．3C．2D．12．高三珠海一模中，经抽样分析，全市理科数学成绩 X 近似服从正态分布，且．从中随机抽取参加此次考试的学生 500 名，估计理科数学成绩不低于 110 分的学生人数约为（ ）A．40B．60C．80D．1003．已知集合A，则集合（ ）A．B．C．D．4．已知，则“m⊥n”是“m⊥l”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．函数（， ， ）的部分图象如图所示，则的值分别为（ ）A．2，0B．2， C．2， D．2， 6．函数的图象大致为（ ）A．B．C．D．7．已知 Sn为等比数列{an}的前 n 项和，a5＝16，a3a4＝﹣32，则 S8＝（ ）A．﹣21B．﹣24C．85D．﹣858．已知为两条不重合直线，为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（ ）A．∥B．∥C．∥∥D．9．已知集合,，则A．B．C．D．10．在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ）A．B．6C．4D．511．已知 为抛物线的准线，抛物线上的点到 的距离为，点的坐标为，则的最小值是（ ）A．B．4C．2D．12．在中，，，分别为角，，的对边，若的面为，且，则（ ）A．1B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．直线 是圆：与圆：的公切线，并且 分别与轴正半轴，轴正半轴相交于，两点，则的面积为_________14．已知为矩形的对角线的交点，现从这 5 个点中任选 3 个点，则这 3 个点不共线的概率为________.15．已知等比数列满足公比，为其前项和，，，构成等差数列，则_______．16．已知正四棱柱的底面边长为，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）设函数，其中．（Ⅰ）当为偶函数时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数在区间上有两个零点，求的取值范围．18．（12 分）如图，过点且平行与 x 轴的直线交椭圆于 A、B 两点，且.（1）求椭圆的标准方程；（2）过点 M 且斜率为正的直线交椭圆于段 C、D，直线 AC、BD 分别交直线于点 E、F，求证：是定值.19．（12 分）如图，已知四棱锥，平面，底面为矩形，，为的中点，.（1）求线段的长.（2）若为线段上一点，且，求二面角的余弦值.20．（12 分）在直角坐标系中，曲线的标准方程为.以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为.（1）求直线 的直角坐标方程；（2）若点在曲线上，点在直线 上，求的最小值.21．（12 分）已知函数（1）若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围；（2）若函数对恒成立，求实数的取值范围.22．（10 分）已知函数.（1）若函数的图象与轴有且只有一个公共点，求实数的取值范围；（2）若对任意成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】① 根据线性相关性与 r 的关系进行判断, ② 根据相关指数的值的性质进行判断, ③ 根据方差关系进行判断, ④ 根据点满足回归直线方程，但点不一定就是这一组数据的中心点，而回归直线必过样本中心点，可进...
