2024 届江苏省七市高三下学期联合考试数学试题注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0．5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．正方体，是棱的中点，在任意两个中点的连线中，与平面平行的直线有几条（ ）A．36B．21C．12D．62．在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则等于（ ）A．B．C．D．3．函数在上单调递减的充要条件是（ ）A．B．C．D．4．已知偶函数在区间内单调递减，，，，则，，满足（ ）A．B．C．D．5．已知数列满足，且 ，则数列的通项公式为（ ）A．B．C．D．6．设点是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，若，则（ ）A．B．C．D．7．若集合 M＝{1，3}，N＝{1，3，5}，则满足 MX∪ ＝N 的集合 X 的个数为( )A．1B．2C．3D．48．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（ ）A．B．C．D．9．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为 、 、 元）．甲、乙租车费用为 元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（ ）A．B．C．D．10．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．在中，角的对边分别为，若．则角的大小为( )A．B．C．D．12．如图，已知三棱锥中，平面平面，记二面角的平面角为，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为，则（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知， 为虚数单位，且，则=_____.14．设复数满足，其中 是虚数单位，若是的共轭复数，则____________．15．在平面直角坐标系中，已知，若圆上有且仅有四个不同的点 C，使得△ABC 的面积为 5，则实数 a 的取值范围是____.16．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则_________ ，该几何体的表面积为 _________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，，且.（1）求的最小值；（2）证明：.18．（12 分）在新中国成立 70 周年国庆阅兵庆典中，众多群众在脸上贴着一颗红心，以此表达对祖国的热爱之情，在数学中，有多种方程都可以表示心型曲线，其中有著名的笛卡尔心型曲线，如图，在直角坐标系中，以原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.图中的曲线就是笛卡尔心型曲线，其极坐标方程为（），M 为该曲线上的任意一点.（1）当时，求 M 点的极坐标；（2）将射线 OM 绕原点 O 逆时针旋转与该曲线相交于点 N，求的最大值.19．（12 分）过点作倾斜角为的直线与曲线（为参数）相交于 M、N 两点．（1）写出曲线 C 的一般方程；（2）求的最小值．20．（12 分）运输一批海鲜，可在汽车、火车、飞机三种运输工具中选择，它们的速度分别为 60 千米/小时、120 千米/小时、600 千米/小时，每千米的运费分别为 20 元、10 元、50 元.这批海鲜在运输过程中每小时的损耗为 m 元（），运输的路程为 S（千米）.设用汽车、火车、飞机三种运输工具运输时各自的总费用（包括运费和损耗费）分别为（元）、（元）、（元）.（1）请分别写出、、的表达式；（2）试确定使用哪种运输工具总费用最省.21．（12 分）在平面直角坐标系中，以 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 ：，直线 的参数方程为（ 为参数）.直线 与曲线 交于 ， 两点．（I）写出曲线 的直角坐标方程和直线 的普通方程（不要求具体过程）；（II）设，若，，成等比数列，求 的值．22．（10 分）在平面直角坐标系中，以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方...
