2024 届江苏省上冈高级中学高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．抛物线方程为，一直线与抛物线交于两点，其弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ）A．B．C．D．2．如图，平面四边形中，，，，，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（ ）A．B．C．D．3．设，则，则（ ）A．B．C．D．4．已知下列命题：①“”的否定是“”；② 已知为两个命题，若“”为假命题，则“”为真命题；③“”是“”的充分不必要条件；“④ 若，则且”的逆否命题为真命题.其中真命题的序号为（ ）A．③④B．①②C．①③D．②④5．已知向量，，若，则（ ）A．B．C．-8D．86．已知函数，若对任意，都有成立，则实数的取值范围是（ ）A．B．C．D．7．已知直线是曲线的切线，则（ ）A．或 1B．或 2C．或D．或 18．已知函，，则的最小值为（ ）A．B．1C．0D．9．若为过椭圆中心的弦，为椭圆的焦点，则△面积的最大值为（ ）A．20B．30C．50D．6010．下列函数中既关于直线对称，又在区间上为增函数的是( )A．.B．C．D．11．已知函数，，且，则（ ）A．3B．3 或 7C．5D．5 或 812．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，在椭圆上，其中，，若，，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在的展开式中，各项系数之和为，则展开式中的常数项为__________________.14．满足线性的约束条件的目标函数的最大值为________15．已知为双曲线的左、右焦点，过点作直线 与圆相切于点，且与双曲线的右支相交于点，若是上的一个靠近点的三等分点，且，则四边形的面积为_______．16．已知一个四面体的每个顶点都在表面积为的球的表面上，且，，则__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知，均为给定的大于 1 的自然数，设集合，．（Ⅰ）当，时，用列举法表示集合；（Ⅱ）当时，，且集合满足下列条件：① 对任意，；②．证明：（ⅰ）若，则（集合为集合在集合中的补集）；（ⅱ）为一个定值（不必求出此定值）；（Ⅲ）设，，，其中，，若，则．18．（12 分）如图，在四棱锥中，平面，四边形为正方形，点为线段上的点，过三点的平面与交于点.将①，②，③中的两个补充到已知条件中，解答下列问题：（1）求平面将四棱锥分成两部分的体积比；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知函数是自然对数的底数.（1）若，讨论的单调性；（2）若有两个极值点，求的取值范围，并证明:.20．（12 分）如图，底面是等腰梯形，，点为的中点，以为边作正方形，且平面平面.（1）证明：平面平面.（2）求二面角的正弦值．21．（12 分）在平面直角坐标系中，已知直线 的参数方程为（ 为参数），圆的方程为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求 和的极坐标方程；（2）过且倾斜角为的直线与 交于点，与交于另一点，若，求的取值范围.22．（10 分）已知抛物线的顶点为原点，其焦点关于直线的对称点为，且.若点为的准线上的任意一点，过点作的两条切线，其中为切点.（1）求抛物线的方程；（2）求证：直线恒过定点，并求面积的最小值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 ...
