2024届江苏省南京市溧水区第二高级中学高考数学一模试卷考生须知:1.全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知定义在上的函数满足,且当时,.设在上的最大值为(),且数列的前项的和为.若对于任意正整数不等式恒成立,则实数的取值范围为()A.B.C.D.2.记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()A.B.C.D.3.世纪产生了著名的“”猜想:任给一个正整数,如果是偶数,就将它减半;如果是奇数,则将它乘加,不断重复这样的运算,经过有限步后,一定可以得到.如图是验证“”猜想的一个程序框图,若输入正整数的值为,则输出的的值是()A.B.C.D.4.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()A.B.C.D.5.已知是两条不重合的直线,是两个不重合的平面,下列命题正确的是()A.若,,,,则B.若,,,则C.若,,,则D.若,,,则6.设集合,则()A.B.C.D.7.从装有除颜色外完全相同的3个白球和个黑球的布袋中随机摸取一球,有放回的摸取5次,设摸得白球数为,已知,则A.B.C.D.8.已知,,若,则实数的值是()A.-1B.79.设函数C.1D.1或7若关于的方程有四个实数解,其中,则的取值范围是()B.A.C.D.10.函数的部分图象如图所示,则()A.6B.5C.4D.311.执行如图所示的程序框图,若输出的,则①处应填写()A.B.C.D.12.若将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到函数的图象,则下列说法正确的是()A.函数在上单调递增B.函数的周期是C.函数的图象关于点对称D.函数在上最大值是1二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.如图所示,在边长为4的正方形纸片中,与相交于.剪去,将剩余部分沿,折叠,使、重合,则以、、、为顶点的四面体的外接球的体积为________.14.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.15.函数在处的切线方程是____________.16.已知双曲线的渐近线与准线的一个交点坐标为,则双曲线的焦距为______.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在平面直角坐标系中,以原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,并在两坐标系中取相同的长度单位.已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cosθ,直线l的参数方程为(t为参数,α为直线的倾斜角).,(1)写出直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线C有唯一的公共点,求角α的大小.18.(12分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知(Ⅰ)求的大小;(Ⅱ)若,求面积的最大值.19.(12分)在三棱柱中,四边形是菱形,,,,,点M、N分别是、的中点,且.(1)求证:平面平面;(2)求四棱锥的体积.20.(12分)如图,四边形中,,,,沿对角线将翻折成,使得.(1)证明:;(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.(12分)等差数列的公差为2,分别等于等比数列的第2项,第3项,第4项.(1)求数列和的通项公式;(2)若数列满足,求数列的前2020项的和.22.(10分)已知函数.(1)若是函数的极值点,求的单调区间;(2)当时,证明:参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、C【解析】由已知先求出,即,进一步可得,再将所求问题转化为对于任意正整数恒成立,设,只需找到数列的最大值即可.【详解】时,则,,当所以,,显然当时,,故,,若对于任意正整数不等式恒成立,即对于任意正整数恒成立,即对于任意正整数恒成立,设,,令,解得,令,解得,考虑到,故有当时,单调递增,当时,有单调递减,故...