2024 届江苏省启东市建新中学高三 3 月份模拟考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为 5 分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差2．若为纯虚数，则 z＝（ ）A．B．6iC．D．203．函数的图像大致为（ ）A．B．C．D．4．已知向量，若，则实数的值为（ ）A．B．C．D．5．若函数在时取得最小值，则（ ）A．B．C．D．6．已知某超市 2018 年 12 个月的收入与支出数据的折线图如图所示：根据该折线图可知，下列说法错误的是（ ）A．该超市 2018 年的 12 个月中的 7 月份的收益最高B．该超市 2018 年的 12 个月中的 4 月份的收益最低C．该超市 2018 年 1-6 月份的总收益低于 2018 年 7-12 月份的总收益D．该超市 2018 年 7-12 月份的总收益比 2018 年 1-6 月份的总收益增长了 90 万元7．若的展开式中的常数项为-12，则实数的值为（ ）A．-2B．-3C．2D．38．已知，则（ ）A．B．C．D．9．已知抛物线：的焦点为，准线为 ，是 上一点，直线与抛物线交于，两点，若，则为( )A．B．40C．16D．10．函数（其中 是自然对数的底数）的大致图像为（ ）A．B．C．D．11．已知数列的首项，且，其中，，，下列叙述正确的是（ ）A．若是等差数列，则一定有B．若是等比数列，则一定有C．若不是等差数列，则一定有 D．若不是等比数列，则一定有12．如图，圆锥底面半径为，体积为，、是底面圆的两条互相垂直的直径，是母线的中点，已知过与的平面与圆锥侧面的交线是以为顶点的抛物线的一部分，则该抛物线的焦点到圆锥顶点的距离等于（ ）A．B．1C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．在一块土地上种植某种农作物，连续 5 年的产量（单位：吨）分别为 9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.14．若曲线（其中常数）在点处的切线的斜率为 1，则________.15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．16．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是 3，则正视图的的值__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）某贫困地区几个丘陵的外围有两条相互垂直的直线型公路，以及铁路线上的一条应开凿的直线穿山隧道，为进一步改善山区的交通现状，计划修建一条连接两条公路和山区边界的直线型公路 ， 以所在的直线分别为轴，轴， 建立平面直角坐标系， 如图所示， 山区边界曲线为，设公路 与曲线相切于点，的横坐标为 .（1）当 为何值时，公路 的长度最短?求出最短长度；（2）当公路 的长度最短时，设公路 交轴，轴分别为，两点，并测得四边形中，，，千米，千米，求应开凿的隧道的长度.18．（12 分）如图，三棱锥中，，，，，.（1）求证：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19．（12 分）已知正数 x，y，z 满足 xyzt（t 为常数），且的最小值为，求实数 t 的值.20．（12 分）甲、乙两班各派三名同学参加知识竞赛，每人回答一个问题，答对得 10 分，答错得 0 分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．（1）记“甲、乙两班总得分之和是 60 ...
