2024 届江苏省新沂市第一中学高三二诊模拟考试数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若，则下列不等式不能成立的是（ ）A．B．C．D．2．设数列的各项均为正数，前项和为，，且，则（ ）A．128B．65C．64D．633．袋中装有标号为 1，2，3，4，5，6 且大小相同的 6 个小球，从袋子中一次性摸出两个球，记下号码并放回，如果两个号码的和是 3 的倍数，则获奖，若有 5 人参与摸球，则恰好 2 人获奖的概率是（ ）A．B．C．D．4．已知 a＞b＞0，c＞1，则下列各式成立的是（ ）A．sina＞sinbB．ca＞cbC．ac＜bcD．5．如图所示，在平面直角坐标系中，是椭圆的右焦点，直线与椭圆交于，两点，且，则该椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．6．已知奇函数是上的减函数，若满足不等式组，则的最小值为（ ）A．-4B．-2C．0D．47．如图，抛物线：的焦点为，过点的直线 与抛物线交于，两点，若直线 与以为圆心，线段（为坐标原点）长为半径的圆交于，两点，则关于值的说法正确的是（ ）A．等于 4B．大于 4C．小于 4D．不确定8．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（ ）A．B．C．D．9．复数的虚部为（ ）A．B．C．2D．10．如图是一个几何体的三视图,则该几何体的体积为( )A．B．C．D．11．已知为定义在上的奇函数，且满足当时，，则（ ）A．B．C．D．12．函数在上的大致图象是（ ）A．B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．过抛物线 C：（）的焦点 F 且倾斜角为锐角的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，过线段的中点 N且垂直于 l 的直线与 C 的准线交于点 M，若，则 l 的斜率为______.14．若函数（）的图象与直线相切，则______.15．实数，满足约束条件，则的最大值为__________.16．已知函数在上单调递增，则实数 a 值范围为_________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）如图，是正方形，点在以为直径的半圆弧上（不与，重合），为线段的中点，现将正方形沿折起，使得平面平面.（1）证明：平面.（2）三棱锥的体积最大时，求二面角的余弦值.18．（12 分）椭圆：（）的离心率为，它的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设是直线上任意一点，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求证：直线恒过一个定点.19．（12 分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵 A 对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.20．（12 分）已知曲线，直线 ：（ 为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线 的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与 夹角为的直线，交 于点，的最大值与最小值．21．（12 分）记抛物线的焦点为，点在抛物线上，且直线的斜率为 1，当直线过点时，.（1）求抛物线的方程；（2）若，直线与交于点，，求直线的斜率.22．（10 分）设直线 与抛物线交于两点，与椭圆交于两点，设直线（为坐标原点）的斜率分别为，若.（1）证明：直线 过定点，并求出该定点的坐标；（2）是否存在常数，满足？并说明理由.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可.【详解】选项 A：由于，...
