2024 届江苏省溧阳市高考考前模拟数学试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若复数满足（ 是虚数单位），则的虚部为（ ）A．B．C．D．2．设为锐角，若，则的值为（ ）A．B． C． D．3．已知的部分图象如图所示，则的表达式是（ ）A．B．C．D．4．已知函数，当时，的取值范围为，则实数 m的取值范围是（ ）A．B．C．D．5．世纪产生了著名的“”猜想：任给一个正整数，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘加 ，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到 .如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输入正整数的值为，则输出的的值是（ ）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（ ）A．“若，则”的否命题是“若，则”B．“若，则”的逆命题为真命题C．，使成立D．“若，则”是真命题7．已知是定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A．B．2C．3D．8．若 为虚数单位，则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为( )A．B．C．D．10．双曲线的渐近线方程为（ ）A．B．C．D．11．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A．B．C．D．12．已知等差数列的前项和为，若，则等差数列公差（ ）A．2B．C．3D．4二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．设数列的前 n 项和为，且，若，则______________.14．已知函数，令，，若，表示不超过实数的最大整数，记数列的前项和为，则_________15．数列的前项和为，数列的前项和为，满足，，且.若任意，成立，则实数的取值范围为__________.16．已知等比数列的各项都是正数，且成等差数列，则=__________．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数（， 为自然对数的底数），.（1）若有两个零点，求实数的取值范围；（2）当时，对任意的恒成立，求实数的取值范围.18．（12 分）已知函数（1）求函数的单调递增区间（2）记函数的图象为曲线，设点是曲线上不同两点，如果在曲线上存在点，使得①；②曲线在点 M 处的切线平行于直线 AB，则称函数存在“中值和谐切线”，当时，函数是否存在“中值和谐切线”请说明理由19．（12 分）已知函数，函数（）.（1）讨论的单调性；（2）证明：当时，.（3）证明：当时，.20．（12 分）已知等差数列的公差，且，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21．（12 分）已知抛物线：（）上横坐标为 3 的点与抛物线焦点的距离为 4.（1）求 p 的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过 P 作圆的两条切线分别与 y 轴交于 A、B两点.求的取值范围.22．（10 分）如图在棱锥中，为矩形，面，（1）在上是否存在一点，使面，若存在确定点位置，若不存在，请说明理由；（2）当为中点时，求二面角的余弦值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】由得,然后分子分母同时乘以分母的共轭复数可得复数,从而可得的虚部.【详解】因为,所以,所以复数的虚部为.故选 A.【点睛】本题考查了复数的除法运算和复数的概念,属于基础题.复数除法运算的方法是分子分母同时乘以分母的共轭复数,转化为乘法运算.2、D【解析】用诱导公式和二倍角公式计算．【详解】．故选：D．【点睛】本题考查诱导公式、余弦的二倍角公式，解题关键是找出已知角和未知角之...
