2024届江苏省苏州一中高三第四次模拟考试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知复数满足：（为虚数单位），则（）A．B．C．D．2．若函数有且仅有一个零点，则实数的值为（）A．B．C．D．3．如图，在中，，且，则（）A．1B．C．D．4．已知甲、乙两人独立出行，各租用共享单车一次（假定费用只可能为、、元）．甲、乙租车费用为元的概率分别是、，甲、乙租车费用为元的概率分别是、，则甲、乙两人所扣租车费用相同的概率为（）A．B．C．D．5．设函数的定义域为，命题：，的否定是（）A．，B．，C．，D．，6．已知函数在上单调递增，则的取值范围（）A．B．C．D．7．函数A．，-2在上的最大值和最小值分别为（）8．已知A．B．，-9C．-2，-9D．2，-2C．9．函数，则下列不等式正确的是（）B．D．的大致图象是（）A．B．C．D．10．将函数图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度，则所得函数图象的一个对称中心为（）A．B．C．D．11．不等式的解集记为，有下面四个命题：；；；.其中的真命题是（）A．B．C．D．12．已知数列满足：.若正整数使得成立，则()A．16B．17C．18D．19二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知的展开式中第项与第项的二项式系数相等，则__________.14．如图，在棱长为2的正方体中，点、分别是棱，的中点，是侧面正方形内一点（含边界），若平面，则线段长度的取值范围是______.15．如果复数满足，那么______（为虚数单位）.16．函数的极大值为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.18．（12分）已知函数，.(1)求的值；(2)令在上最小值为，证明：.19．（12分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）若在定义域内是增函数，且存在不相等的正实数，使得，证明：.20．（12分）如图，点是以为直径的圆上异于、的一点，直角梯形所在平面与圆所在平面垂直，且，.（1）证明：平面；（2）求点到平面的距离.21．（12分）在中，角的对边分别为，已知．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．22．（10分）已知数列的通项，数列为等比数列，且，，成等差数列.（1）求数列的通项；（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】利用复数的乘法、除法运算求出，再根据共轭复数的概念即可求解.【详解】由，则，所以.故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轭复数的概念，属于基础题.2、D【解析】推导出函数的图象关于直线对称，由题意得出，进而可求得实数的值，并对的值进行检验，即可得出结果.【详解】，则，，，所以，函数的图象关于直线对称.，作出函数若函数的零点不为，则该函数的零点必成对出现，不合题意.所以，，即，解得或.①当时，令，得与函数的图象如下图所示：此时，函数与函数的图象有三个交点，不合乎题意；，，当且仅当②当时，时，等号成立，则函数有且只有一个零点.综上所述，.故选：D.【点睛】本题考查利用函数的零点个数求参数，考查函数图象对称性的应用，解答的关键就是推导出，在求出参数关系，再由后要对参数的值进行检验，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、C【解析】由题可,所以将已知式子中的向量用表示，可得到的三点共线，又得到一个关于的关系，从而可求得答案【详解】由，则，即，所以，又共线，则.故选：C...
