2024 届江苏省苏州市重点名校高考数学全真模拟密押卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．当时，函数的图象大致是（ ）A．B．C．D．2．在原点附近的部分图象大概是（ ）A．B．C．D．3．欧拉公式为,( 虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，表示的复数位于复平面中的（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．函数的图象在点处的切线为 ，则 在轴上的截距为（ ）A．B．C．D．5．设曲线在点处的切线方程为，则（ ）A．1B．2C．3D．46．已知函数，，若总有恒成立.记的最小值为，则的最大值为（ ）A．1B．C．D．7．在正方体中，E 是棱的中点，F 是侧面内的动点，且与平面的垂线垂直，如图所示，下列说法不正确的是（ ）A．点 F 的轨迹是一条线段B．与 BE 是异面直线C．与不可能平行D．三棱锥的体积为定值8．已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支 P，Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点 F，则双曲线离心率为 A．B．C．2D．9．已知，，分别是三个内角，，的对边，，则（ ）A．B．C．D．10．在中，“”是“”的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．已知集合，，则的真子集个数为（ ）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个12．复数的实部与虚部相等，其中 为虚部单位，则实数( )A．3B．C．D．二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。13．已知是夹角为的两个单位向量，若，，则与的夹角为______.14．已知两动点在椭圆上，动点在直线上，若恒为锐角，则椭圆的离心率的取值范围为__________．15．已知双曲线(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为_______．16．已知四棱锥的底面 ABCD 是边长为 2 的正方形，且.若四棱锥 P-ABCD 的五个顶点在以 4为半径的同一球面上，当 PA 最长时，则______________；四棱锥 P-ABCD 的体积为______________.三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12 分）已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，正实数、满足，求证：.18．（12 分）已知椭圆的离心率为，且过点，点在第一象限，为左顶点，为下顶点，交轴于点，交轴于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求点的坐标.19．（12 分）已知数列满足，，其前 n 项和为.（1）通过计算，，，猜想并证明数列的通项公式；（2）设数列满足，，，若数列是单调递减数列，求常数 t 的取值范围.20．（12 分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.（1）证明：平面；（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.21．（12 分）已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦的长为. （1）求的方程；（2）过点的直线与相交于、两点，与相交于、两点，且与同向，设在点处的切线与轴的交点为，证明：直线 绕点旋转时，总是钝角三角形；（3）为上的动点，、为长轴的两个端点，过点作的平行线交椭圆于点，过点作的平行线交椭圆于点，请问的面积是否为定值，并说明理由.22．（10 分）已知函数.（1）讨论的单调性；（2）曲线在点处的切线斜率为.（i）求；（ii）若，求整数的最大值.参考答案一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由，解得，即或，函数有两个零点，，不正确，设，则，由，解得或，由，解得：，即是函数的一个极大值点，不成立，排除，故选 B.【方法...
