2024届江西省丰城市第二中学高三下第一次测试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．设，，，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．2．函数的最大值为，最小正周期为，则有序数对为（）A．B．C．D．3．如图，在平面四边形中，满足，且，沿着把折起，使点到达点的位置，且使，则三棱锥体积的最大值为（）A．12B．C．D．4．已知向量，，当时，（）A．B．C．D．5．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高．乙：丙的成绩比我和甲的都高．丙：我的成绩比乙高．成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙最小，则四C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙6．已知正方体的体积为，点，分别在棱，上，满足面体的体积为A．B．C．D．7．下图是来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形的斜边、直角边，已知以直角边为直径的半圆的面积之比为，记，则（）A．B．C．1D．8．已知函数在上可导且恒成立，则下列不等式中一定成立的是（）A．、B．、C．、D．、9．如图所示，已知某几何体的三视图及其尺寸（单位：），则该几何体的表面积为()A．B．C．D．10．设双曲线的左右焦点分别为，点.已知动点在双曲线的右支上，且点不共线.若的周长的最小值为，则双曲线的离心率的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知满足，则（）A．B．C．D．12．已知函数，若恒成立，则满足条件的的个数为（）A．0B．1C．2D．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知点是双曲线渐近线上的一点，则双曲线的离心率为_______14．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积是______.15．曲线在处的切线方程是_________．16．已知i为虚数单位，复数，则＝_______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱柱中，底面为菱形，.（1）证明：平面平面；（2）若，是等边三角形，求二面角的余弦值.18．（12分）在极坐标系中，已知曲线C的方程为（），直线l的方程为.设直线l为与曲线C相交于A，B两点，且，求r的值.19．（12分）已知曲线的参数方程为为参数，曲线的参数方程为参数).（1）求与的普通方程；，求的值.（2）若与相交于，两点，且20．（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.21．（12分）已知.（Ⅰ）若，求不等式的解集；（Ⅱ），，，求实数的取值范围.22．（10分）已知函数.（1）若对任意x0，f（x）0恒成立，求实数a的取值范围；（2）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2（x1x2），证明：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】因为，，所以且在上单调递减，且所以，所以，又因为，，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查利用指对数函数的单调性比较指对数的大小，难度一般.除了可以直接利用单调性比较大小，还可以根据中间值“”比较大小.（为辅助角）2、B【解析】函数∴函数的最大值为，最小正周期为故选B3、C【解析】过作于，连接，易知，，从而可证平面，进而可知，当最大时，取得最大值，取的中点，可得，再由，求出的最大值即可.【详解】在和中，，所以，则，过作于，连接，显然，则，且，又因为，所以平面，所以，当最大时，取得最大值，取的中点，则，所以，因为，所以点在以为焦点的椭圆上（不在左右顶点），其中长...
