2024届江西省南昌市外国语学校高三压轴卷数学试卷注意事项铅笔作答；第二部分必须用黑1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．己知函数若函数的图象上关于原点对称的点有2对，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．2．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()A．B．C．-D．-3．已知复数满足，则（）A．B．C．D．4．已知为定义在上的奇函数，若当时，（为实数），则关于的不等式的解集是（）A．B．C．D．，且5．如图，在中，，则（）A．1B．C．D．6．函数的图象大致为（）A．B．C．D．7．已知双曲线的左，右焦点分别为，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点，且，则双曲线的离心率为()D．A．B．3C．28．已知等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A．B．C．D．9．如图，在三棱柱中，底面为正三角形，侧棱垂直底面，.若分别是棱上的点，且，，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．已知复数，其中为虚数单位，则（）A．11．函数B．C．2D．，，的部分图象如图所示，则函数表达式为（）A．B．C．D．12．设数列是等差数列，，.则这个数列的前7项和等于（）A．12B．21C．24D．36二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．函数f（x）＝x2﹣xlnx的图象在x＝1处的切线方程为_____.14．已知三棱锥中，，，则该三棱锥的外接球的表面积是________.15．若，则的展开式中含的项的系数为_______.16．设O为坐标原点,,若点B(x,y)满足，则的最大值是__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知抛物线和圆，倾斜角为45°的直线过抛物线的焦点，且与圆相切．（1）求的值；（2）动点在抛物线的准线上，动点在上，若在点处的切线交轴于点，设．求证点在定直线上，并求该定直线的方程．18．（12分）已知等差数列和等比数列满足：(I)求数列和的通项公式；(II)求数列的前项和.19．（12分）已知数列{an}的各项均为正，Sn为数列{an}的前n项和，an2+2an＝4Sn+1．（1）求{an}的通项公式；（2）设bn，求数列{bn}的前n项和．20．（12分）已知△ABC三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，且3sin2A+3sin2B＝4sinAsinB+3sin2C．（1）求cosC的值；（2）若a＝3，c，求△ABC的面积．21．（12分）已知.（1）若曲线在点处的切线也与曲线相切，求实数的值；（为参数）.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建（2）试讨论函数零点的个数.22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线的参数方程为立极坐标系，且曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；，试求点的坐标.（2）设直线上的定点在曲线外且其到上的点的最短距离为参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】考虑当时，有两个不同的实数解，令，则有两个不同的零点，利用导数和零点存在定理可得实数的取值范围.【详解】因为的图象上关于原点对称的点有2对，所以时，有两个不同的实数解.令，则在有两个不同的零点.又，当时，，故在上为增函数，上为增函数；在上至多一个零点，舍.当时，若，则，在若，则，在上为减函数；故，因为有两个不同的零点，所以，解得.又当时，且，故在上存在一个零点.又，其中.令，则，当时，所以，故为减函数，即.因为，所以在上也存在一个零点.综上，当时，有两个不同的零点.故选：B.【点睛】本题考查函数的零点，一般地，较为复杂的函数的零点，必须先利用导数研究函数的单调性，再结合零点存在定理说明零点的存在性，本题属于难题.2、A【解析】分析：计算，由z1，是实数得，从而得解.详解：复数z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是实数，所以，即.故选A.点睛：本题主要考查了复数共轭的概念，属于基础题.3、A【解...
