2024届江西鹰潭市第一中学高考数学三模试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知等差数列的前项和为，且，则（）A．45B．42C．25D．362．如图，平面四边形中，，，，为等边三角形，现将沿翻折，使点移动至点，且，则三棱锥的外接球的表面积为（）A．B．C．D．3．双曲线的右焦点为，过点且与轴垂直的直线交两渐近线于两点，与双曲线的其中一个交点为，若，且，则该双曲线的离心率为()A．B．C．D．4．甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去社区，乙不去社区，则不同的安排方法种数为（）A．8B．7C．6D．55．已知函数，则不等式的解集为（）A．B．C．D．6．已知实数x，y满足约束条件，若的最大值为2，则实数k的值为（）A．1B．C．2D．7．2019年10月1日，中华人民共和国成立70周年，举国同庆.将2,0,1,9,10这5个数字按照任意次序排成一行，拼成一个6位数，则产生的不同的6位数的个数为A．96B．84C．120D．3608．函数的部分图象大致是（）A．B．C．D．9．已知，，，若，则正数可以为（）A．4B．23C．8D．1710．已知命题，，则是（）A．，B．，.C．，D．，.11．在平面直角坐标系中，已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边落在直线上，则（）A．B．C．D．12．下列不等式正确的是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知函数，则不等式的解集为____________.14．设满足约束条件且的最小值为7，则＝_________.15．已知两圆相交于两点,，若两圆圆心都在直线上，则的值是________________.16．在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥为阳马，侧棱底面，且，，设该阳马的外接球半径为，内切球半径为，则__________．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，且曲线在处的切线方程为.（1）求的极值点与极值.（2）当，时，证明：.18．（12分）设为实数,在极坐标系中,已知圆（）与直线相切,求的值．19．（12分）已知函数（）的图象在处的切线为（为自然对数的底数）的值；（1）求（2）若，且对任意恒成立，求的最大值.20．（12分）设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若恒成立，求的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）若函数的最大值为，且，求的最小值.22．（10分）已知椭圆（）的半焦距为，原点到经过两点，的直线的距离为．的一条直径，若椭圆经过，两点，求椭圆的方程．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）如图，是圆参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】由等差数列的性质可知,进而代入等差数列的前项和的公式即可.【详解】由题,.故选:D项和.【点睛】本题考查等差数列的性质,考查等差数列的前2、A【解析】将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同，由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，在中，计算半径即可.【详解】由，，可知平面．将三棱锥补形为如图所示的三棱柱，则它们的外接球相同．由此易知外接球球心应在棱柱上下底面三角形的外心连线上，记的外心为，由为等边三角形，可得．又，故在中，，此即为外接球半径，从而外接球表面积为．故选：A【点睛】本题考查了三棱锥外接球的表面积，考查了学生空间想象，逻辑推理，综合分析，数学运算的能力，属于较难题.3、D【解析】根据已知得本题首先求出直线与双曲线渐近线的交点，再利用，求出点，因为点在双曲线上，及，...
