2024届河北省保定市重点中学高三第四次模拟考试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知，，则（）A．B．C．D．2．在中，已知，，，为线段上的一点，且，则的最小值为（）A．B．C．D．3．函数的图象大致是（）A．B．C．D．4．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，且，则（）A．B．C．D．5．赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约公元222年，赵爽为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，又称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的，如图（1）），类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图（2）所示的图形，它是由个全等的三角形与中间的一个小正六边形组成的一个大正六边形，设，若在大正六边形中随机取一点，则此点取自小正六边形的概率为（）A．B．C．D．6．如图1，《九章算术》中记载了一个“折竹抵地”问题:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，问折者高几何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,现被风折断，尖端落在地上，竹尖与竹根的距离三尺，问折断处离地面的高为（）尺.A．B．C．D．7．若命题：从有2件正品和2件次品的产品中任选2件得到都是正品的概率为三分之一；命题：在边长为4的正方形内任取一点，则的概率为，则下列命题是真命题的是（）A．B．C．D．8．若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝elnx，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞c9．函数的对称轴不可能为（）A．B．C．D．10．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对C．甲的六大素养整体水平优于乙，则双曲线的离心率是（）.D．甲的六大素养中数据分析最差11．如图所示，已知双曲线称点为，满足，且A．B．C．D．12．已知函数，则下列判断错误的是（）A．的最小正周期为B．的值域为C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设为椭圆在第一象限上的点，则的最小值为________.14．已知函数为奇函数，，且与图象的交点为，，…，，则______．15．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数满足的取值范围是__________．16．已知全集，集合，则______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）在中，角的对边分别为，若.面积的最大值.（1）求角的大小；（2）若，为外一点，，求四边形18．（12分）已知分别是椭圆的左焦点和右焦点，椭圆的离心率为是椭圆上两点，点满足.(1)求的方程；(2)若点在圆上，点为坐标原点，求的取值范围.19．（12分）已知函数.（1）求不等式的解集；（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）过点（0,），且满足a+b＝3．（1）求椭圆C的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆C交于两个不同点A，B，点M坐标为（2,1），设直线MA与MB的斜率分别为k1，k2，试问k1+k2是否为定值？并说明理由．21．（12分）已知都是各项不为零的数列，且满足其中是数列的前项和，是公差为的等差数列．，求数列的通项公式；（1）若数列是常数列，，（2）若是不为零的常数），求证：数列是等差数列；（3）若（为常数，），．求证：对任意的恒成立．22．（10分）新型冠状病毒肺炎疫情发生以来，电子购物平台成为人们的热门选择.为提高市场销售业绩，某公司设计了一套产品促销方案，并在某地区部分营销网点进行试点.运作一年后，对“采用促销”和“没有采用促...
