2024届河北省冀州市中学高考压轴卷数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．函数（其中，，）的图象如图，则此函数表达式为（）A．B．C．D．2．已知定义在上的函数满足，且当时，，则方程的最小实根的值为（）A．B．C．D．交于、两点，与圆：3．已知直线：与椭圆交于、两点.若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．4．如图所示程序框图，若判断框内为“”，则输出（）A．2B．10C．34D．985．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，直线l满足l⊥m，l⊥n，则（）A．α∥β且∥αB．α⊥β且⊥βC．α与β相交，且交线垂直于D．α与β相交，且交线平行于6．在平面直角坐标系中，经过点，渐近线方程为的双曲线的标准方程为（）A．B．C．D．7．已知函数，且)，则“在上是单调函数”是“”的（）B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件A．充分不必要条件8．曲线在点处的切线方程为，则（）A．B．C．4D．89．已知双曲线的右焦点为，过原点的直线与双曲线的左、右两支分别交于两点，延长交右支于点，若，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．10．以下关于的命题，正确的是A．函数在区间上单调递增B．直线需是函数图象的一条对称轴C．点是函数图象的一个对称中心D．将函数图象向左平移需个单位，可得到的图象11．某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为（）A．B．C．D．12．当时，函数的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，P为C上一点，PQ垂直l于点Q，M，N分别为PQ，PF的中点，MN与x轴相交于点R，若∠NRF=60°，则FR等于_____.14．已知、为正实数，直线截圆所得的弦长为，则的最小值为__________.15．在中，角，，的对边分别为，，.若；且，则周长的范围为__________.16．若满足约束条件，则的最小值是_________，最大值是_________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，三棱柱中，与均为等腰直角三角形，，侧面是菱形.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.18．（12分）已知动圆恒过点，且与直线相切.（1）求圆心的轨迹的方程；的平行线交轨迹于，两点，交轨迹在处的切线于点，问：（2）设是轨迹上横坐标为2的点，是否存在实常数使，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.19．（12分）在以为顶点的五面体中，底面为菱形，，，，二面角为直二面角.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值.20．（12分）已知数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，证明：.21．（12分）已知函数（1）已知直线：，：.若直线与关于对称，又函数在处的切线与垂直，求实数的值；（2）若函数，则当，时，求证：①；②.22．（10分）已知函数，．（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）求函数在上的最小值；（Ⅲ）若函数，当时，的最大值为，求证：.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由图象的顶点坐标求出，由周期求出，通过图象经过点，求出，从而得出函数解析式.【详解】解：由图象知，，则，图中的点应对应正弦曲线中的点，所以，解得，故函数表达式为．故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数图象及性质，三角函数的解析...
