2024届河北省唐山市玉田县高三第一次调研测试数学试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数满足，则（）A．B．C．D．2．设等比数列的前项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（）A．乙的数据分析素养优于甲B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养C．甲的六大素养整体水平优于乙D．甲的六大素养中数据分析最差4．正的边长为2，将它沿边上的高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球表面积为（）A．B．C．D．5．已知平面平面，且是正方形，在正方形内部有一点，满足与平面所成的角相等，则点的轨迹长度为（）A．B．16C．D．6．已知定义在上的偶函数满足，且在区间上是减函数，令，则的大小关系为（）A．B．C．D．7．执行如图所示的程序框图，当输出的时，则输入的的值为()A．-2B．-1C．D．8．如图，在等腰梯形中，，，，为的中点，将的外接球的体积是（）与分别沿、向上折起，使、重合为点，则三棱锥A．B．C．D．9．若复数满足（为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（）A．B．C．D．10．已知中，角、所对的边分别是，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既不充分也不必要条件D．充分必要条件11．已知集合，则集合（）A．B．C．D．12．已知三棱锥且平面，其外接球体积为（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“对任意，”的否定是．14．“今有女善织，日益功疾，初日织五尺，今一月共织九匹三丈．”其白话意译为：“现有一善织布的女子，从第2天开始，每天比前一天多织相同数量的布，第一天织了5尺布，现在一个月（按30天计算）共织布390尺．”则每天增加的数量为____尺，设该女子一个月中第n天所织布的尺数为，则______．15．如图所示梯子结构的点数依次构成数列，则________.16．已知函数，若关于x的方程有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是_______________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）某公司打算引进一台设备使用一年，现有甲、乙两种设备可供选择.甲设备每台10000元，乙设备每台9000元.此外设备使用期间还需维修，对于每台设备，一年间三次及三次以内免费维修，三次以外的维修费用均为每次1000元.该公司统计了曾使用过的甲、乙各50台设备在一年间的维修次数，得到下面的频数分布表，以这两种设备分别在50台中的维修次数频率代替维修次数发生的概率.维修次数23456甲设备5103050乙设备05151515（1）设甲、乙两种设备每台购买和一年间维修的花费总额分别为和，求和的分布列；（2）若以数学期望为决策依据，希望设备购买和一年间维修的花费总额尽量低，且维修次数尽量少，则需要购买哪种设备？请说明理由.18．（12分）2018年9月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失达52亿元.某青年志愿者组织调查了某地区的50个农户在该次台风中造成的直接经济损失，将收集的数据分成五组：，，，，（单位：元），得到如图所示的频率分布直方图.（1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从这50户并且损失超过4000元的农户中随机抽取2户进行重点帮扶，设抽出损失超过8000元的农户数为，求的分布列和数学期望.19．（12分）如...
