2024届河北省张家口市第一中学高考仿真卷数学试卷注意事项:1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.在中,角、、的对边分别为、、,若,,,则()A.B.C.D.2.若函数,在区间上任取三个实数,,均存在以,,为边长的三角形,则实数的取值范围是()A.B.C.D.3.已知抛物线上一点到焦点的距离为,分别为抛物线与圆上的动点,则的最小值为()A.B.C.D.4.是边长为的等边三角形,、分别为、的中点,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,当四棱锥的外接球的表面积最小时,四棱锥的体积为()A.B.C.D.5.设双曲线的左右焦点分别为,点.已知动点在双曲线的右支上,且点不共线.若的周长的最小值为,则双曲线的离心率的取值范围是()A.B.C.D.6.已知的展开式中的常数项为8,则实数()A.2B.-2C.-3D.37.已知集合,集合,则()A.B.C.D.8.已知函数f(x)=eb﹣x﹣ex﹣b+c(b,c均为常数)的图象关于点(2,1)对称,则f(5)+f(﹣1)=()A.﹣2B.﹣1C.2D.49.复数(i是虚数单位)在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限,则()D.10.已知复数满足,且C.A.3B.11.若2m>2n>1,则()A.B.πm﹣n>1C.ln(m﹣n)>0D.12.正项等比数列中,,且与的等差中项为4,则的公比是()A.1B.2C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.直线是曲线的一条切线为自然对数的底数),则实数__________.的取值范围是__________.14.的展开式中项的系数为_______.15.设为正实数,若则16.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示,则这个几何体的体积是___________三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)已知直线的参数方程为(,为参数),曲线的极坐标方程为.(1)将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,并说明曲线的形状;(2)若直线经过点,求直线被曲线截得的线段的长.18.(12分)在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中.若问题中的正整数存在,求的值;若不存在,说明理由.,,,是否设正数等比数列的前项和为,是等差数列,__________,存在正整数,使得成立?的右焦点,圆过且斜率为19.(12分)如图,设点为椭圆的直线交圆于两点,交椭圆于点两点,已知当时,(1)求椭圆的方程.(2)当时,求的面积.20.(12分)设为实数,已知函数,.(1)当时,求函数的单调区间:(2)设为实数,若不等式对任意的及任意的恒成立,求的取值范围;(3)若函数(,)有两个相异的零点,求的取值范围.21.(12分)如图,在长方体中,,为的中点,为的中点,为线段上一点,且满足,为的中点.(1)求证:平面;(2)求二面角的余弦值.22.(10分)在平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(2)若射线与和分别交于点,求.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得,可得出,然后利用余弦定理求出的值,最后利用正弦定理可求出的值.【详解】,即,即,,,得,,.由余弦定理得,由正弦定理,因此,.故选:B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算,考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用,考查运算求解能力,属于中等题.2、D【解析】利用导数求得在区间上的最大值和最小,根据三角形两边的和大于第三边列不等式,由此求得的取值范围.【详解】的定义域为,...