2024届河北省馆陶一中高三第一次调研测试数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在等腰直角三角形中，，为的中点，将它沿翻折，使点与点间的距离为，此时四面体的外接球的表面积为（）.A．B．C．D．2．已知定义在上的偶函数，当时，，设，则（）D．，有A．B．C．3．定义在上的偶函数，对，，且成立，已知，，，则，，的大小关系为（）A．4．已知函数B．C．D．A．1（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）B．或0C．1或0D．2或05．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知（i为虚数单位，），则ab等于（）A．2B．-2C．D．7．某校在高一年级进行了数学竞赛（总分100分），下表为高一·一班40名同学的数学竞赛成绩：555759616864625980889895607388748677799497100999789818060796082959093908580779968如图的算法框图中输入的为上表中的学生的数学竞赛成绩，运行相应的程序，输出，的值，则（）A．6B．8C．10D．128．在的外心，若中，，，，为，，，则（）A．B．C．D．9．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为，若低于60分的人数是18人，则该班的学生人数是（）A．45B．50C．55D．6010．已知函数,则方程的实数根的个数是（）A．B．C．D．11．已知函数，，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．12．已知抛物线上一点的纵坐标为4，则点到抛物线焦点的距离为（）A．2B．3C．4D．5二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．设函数，则满足的的取值范围为________.14．若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中各项的系数和是________．15．棱长为的正四面体与正三棱锥的底面重合，若由它们构成的多面体的顶点均在一球的球面上，则正三棱锥的内切球半径为______.16．设实数x，y满足，则点表示的区域面积为______.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）已知函数，.（Ⅰ）判断函数在区间上零点的个数，并证明；（Ⅱ）函数在区间上的极值点从小到大分别为，，证明：18．（12分）在如图所示的多面体中，四边形是矩形，梯形为直角梯形，平面平面，且，，.（1）求证：平面.（2）求二面角的大小.19．（12分）已知函数.（1）讨论函数的极值；（2）记关于的方程的两根分别为，求证：.20．（12分）如图，在正三棱柱中，，，分别为，的中点．（1）求证：平面；（2）求平面与平面所成二面角锐角的余弦值．21．（12分）设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求实数的取值范围．22．（10分）已知矩阵的逆矩阵.若曲线：在矩阵A对应的变换作用下得到另一曲线，求曲线的方程.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【解析】放到直三棱柱中，求四面体的外接球的半径转化为求三棱柱外接球的半径，然后确定球心在如图，将四面体上下底面外接圆圆心连线中点，这样根据几何关系，求外接球的半径.【详解】中，易知，翻折后,，，设外接圆的半径为，，，如图：易得平面，将四面体放到直三棱柱中，则球心在上下底面外接圆圆心连线中点，设几何体.外接球的半径为，，四面体的外接球的表面积为故选：D【点睛】本题考查几何体的外接球的表面积，意在考查空间想象能力，和计算能力，属于中档题型，求几何体的外接球的半径时，一般可以用补形法，因正方体，长方体的外接球半径容易求，可以将一些特殊的几何体补形为正方体或长方体，比如三条侧棱两两垂直的三棱锥，或是构造直角三角形法，确定球心的位置，构造关于外接球半径的方程求解.2、B【解析】根据偶函数性质，可判断关系；由时，，求得导函数，并构造函数，由进而判断函数在时...
