2024届河南广东联考高考数学一模试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知函数在上的值域为，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．2．已知向量，，若，则（）A．B．C．-8D．83．已知角的终边经过点,则A．B．C．D．4．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，D是AB的中点，若，且，则面积的最大值是()A．B．C．D．5．定义在R上的偶函数满足，且在区间上单调递减，已知是锐角三角形的两个内角，则的大小关系是（）A．B．C．D．以上情况均有可能6．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）A．B．C．D．7．设函数（，）是上的奇函数，若的图象关于直线对称，且在区间上是单调函数，则（）A．B．C．D．8．在平行六面体中，M为与的交点，若,，则与相等的向量是（）A．B．C．D．9．函数在的图象大致为()A．B．C．D．10．曲线上任意一点处的切线斜率的最小值为（）A．3B．2C．D．111．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）A．156B．124C．136D．180)12．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为(A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知等比数列的前项和为，，且，则__________.14．设满足约束条件，则的取值范围为__________.15．（5分）有一道描述有关等差与等比数列的问题:有四个和尚在做法事之前按身高从低到高站成一列，已知前三个和尚的身高依次成等差数列，后三个和尚的身高依次成等比数列，且前三个和尚的身高之和为cm，中间两个和尚的身高之和为cm，则最高的和尚的身高是____________cm．16．若，则__________.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（12分）如图，在四棱锥中，平面平面，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）若锐二面角的余弦值为，求直线与平面所成的角.18．（12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，.（1）证明：平面平面ABCD；（2）设H在AC上，，若，求PH与平面PBC所成角的正弦值.19．（12分）在如图所示的多面体中，平面平面，四边形是边长为2的菱形，四边形为直角梯形，四边形为平行四边形，且，，（1）若分别为，的中点，求证：平面；（2）若，与平面所成角的正弦值，求二面角的余弦值．20．（12分）已知抛物线：（）上横坐标为3的点与抛物线焦点的距离为4.（1）求p的值；（2）设（）为抛物线上的动点，过P作圆的两条切线分别与y轴交于A、B两点.求的取值范围.21．（12分）已知函数.（1）求的极值；（2）若，且，证明：.22．（10分）如图，为等腰直角三角形，，D为AC上一点，将沿BD折起，得到三棱锥，且使得在底面BCD的投影E在线段BC上，连接AE.（1）证明：；的余弦值.（2）若，求二面角参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、A【解析】将整理为，根据的范围可求得；根据，结合的值域和的图象，可知，解不等式求得结果.【详解】当时，又，，由在上的值域为解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用正弦型函数的值域求解参数范围的问题，关键是能够结合正弦型函数的图象求得角的范围的上下限，从而得到关于参数的不等式.2、B【解析】先求出向量,的坐标，然后由可求出参数的值.【详解】由向量，，则，，又，则，解得.故选：B【点睛】本题考查向量的坐标运算和模长的运算，属于基础题.3、D【解析】因为角的终边经过点,所以,则,即.故选D．4、A【解析】根据正弦定理可得，求出，根据平方关系求出.由两端平方，求的最大值，根据三角形面积公式，求出面积的最大值.【详解】，中，由正弦定理可得，整理得，由余弦定理，得.D是AB的中点，且，，即，即，，当且仅当时，等号成立.的面积，所以...
